Subgroups — #7625913

Order 512.

6960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34337	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#34336	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#34217	C₂	1	12	yes	maximal
5	#34216	C₂	1	6	yes	maximal
6	#34182	C₂	1	2	yes	maximal
7	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#117	C₂	1	6	yes	maximal
10	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#519	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#557	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2370	C₂²	1	48	yes	—
25	#2370	C₂²	1	48	yes	—
26	#2369	C₂²	1	24	yes	—
27	#2365	C₂²	1	24	yes	—
28	#2355	C₂²	1	24	yes	—
29	#2355	C₂²	1	12	yes	—
30	#2351	C₂²	1	8	yes	—
31	#2351	C₂²	1	16	yes	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
33	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
34	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	#2345	C₂²	1	4	yes	—
36	#2345	C₂²	1	24	yes	—
37	#2345	C₂²	1	24	yes	—
38	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
39	#2331	C₂²	1	24	yes	—
40	#2330	C₂²	1	48	yes	—
41	#2316	C₂²	1	12	yes	—
42	#2316	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	48	yes	—
45	#2295	C₂²	1	24	yes	—
46	#2295	C₂²	1	12	yes	—
47	#2285	C₂²	1	6	yes	—
48	#2285	C₂²	1	12	yes	—
49	#2276	C₂²	1	8	yes	—
50	#2276	C₂²	1	16	yes	—
51	#2274	C₂²	1	12	yes	—
52	#2274	C₂²	1	6	yes	—
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#557	C₂×C₄	1	128	yes	—
61	#557	C₂×C₄	1	64	yes	—
62	#557	C₂×C₄	1	64	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	96	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
69	#519	—	2	8	no	—
70	#519	—	2	16	no	—
71	#519	Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
96	#391	C₂³	1	24	yes	—
97	#391	C₂³	1	48	yes	—
98	#389	C₂³	1	48	yes	—
99	#389	C₂³	1	48	yes	—
100	#389	C₂³	1	48	yes	—
101	#389	C₂³	1	48	yes	—
102	#389	C₂³	1	48	yes	—
103	#389	C₂³	1	8	yes	—
104	#387	C₂³	1	48	yes	—
105	#387	C₂³	1	96	yes	—
106	#387	C₂³	1	48	yes	—
107	#387	C₂³	1	16	yes	—
108	#384	C₂³	1	12	yes	—
109	#384	C₂³	1	24	yes	—
110	#382	C₂³	1	24	yes	—
111	#382	C₂³	1	12	yes	—
112	#380	C₂³	1	24	yes	—
113	#380	C₂³	1	12	yes	—
114	#380	C₂³	1	4	yes	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
135	#376	C₂³	1	24	yes	—
136	#376	C₂³	1	12	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
154	#125	C₂²×C₄	1	192	yes	—
155	#125	C₂²×C₄	1	192	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
162	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
167	#117	—	2	24	no	—
168	#117	—	2	48	no	—
169	#117	C₂×Q₈	1	48	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
206	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
208	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
209	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
210	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
212	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
214	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
218	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	64	yes	complemented
219	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
221	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
263	C₄²	—	2	48	no	—
264	C₄²	—	2	24	no	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	4	24	no	—
268	C₄²	—	4	48	no	—
269	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
270	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
271	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
272	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
273	C₄²	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	48	no	—
281	Q₈	—	4	24	no	—
282	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	64	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	12	no	—
299	C₂×C₄	—	4	24	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
321	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	16	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	24	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	12	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	16	no	—
330	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	24	yes	—
331	C₄	#3428	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3428	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#62653	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#63004	1	2	yes	—
337	C₂	#63007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34337	C₂	semidirect
3. #34336	C₂	semidirect
8. C₄×#557	C₂	semidirect
12. C₂×#557	C₄	semidirect
71. #519	Q₈	semidirect
166. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
218. C₂×Q₈	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
#34337	2
#34336	2
#34217	2
#34216	2
#34182	2
C₄×#557	2
Q₈×#117	2
C₄×#519	2