Subgroups — C₂×#34376 #7625942

Order 512.

9686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34376	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2376	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2359	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2345	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2342	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2342	C₂²	1	32	yes	complemented
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
42	#2335	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2322	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2316	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2315	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2313	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2312	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
82	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂×#123	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
118	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#117	—	4	8	no	—
125	C₂×#117	—	4	8	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	32	yes	—
177	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#386	C₂³	1	32	yes	—
191	#386	C₂³	1	32	yes	—
192	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#381	C₂³	1	16	yes	—
197	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#380	C₂³	1	8	yes	—
199	#380	C₂³	1	8	yes	—
200	#380	C₂³	1	8	yes	—
201	#380	C₂³	1	8	yes	—
202	#380	C₂³	1	16	yes	—
203	#380	C₂³	1	16	yes	—
204	#380	C₂³	1	16	yes	—
205	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#379	C₂³	1	16	yes	—
209	#379	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
230	C₂⁵	—	2	4	no	—
231	C₂⁵	—	2	8	no	—
232	C₂⁵	—	2	4	no	—
233	C₂⁵	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	2	4	no	—
235	C₂⁵	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
306	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
307	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
308	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	4	64	no	—
310	#117	—	4	32	no	—
311	#117	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	32	no	—
402	C₂⁴	—	2	32	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	32	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	16	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	16	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	16	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	8	16	no	—
426	C₂⁴	—	8	16	no	—
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
433	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
434	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	64	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	128	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
547	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
551	C₄²	—	4	16	no	—
552	C₄²	—	4	16	no	—
553	C₄²	—	4	16	no	—
554	C₄²	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	32	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	32	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	32	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	32	no	—
589	C₂³	—	4	32	no	—
590	C₂³	—	4	128	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	—	8	64	no	—
598	C₂³	#518	1	16	yes	—
599	C₂³	#520	1	16	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
606	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
611	C₂³	#585	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	64	no	—
614	D₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	32	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	32	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	8	32	no	—
656	C₂×C₄	—	8	32	no	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	32	no	—
669	C₂²	—	2	32	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	64	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	16	no	—
686	C₂²	—	4	32	no	—
687	C₂²	—	8	32	no	—
688	C₂²	C₂×#518	1	8	yes	—
689	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂×#520	1	8	yes	—
691	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
692	C₂²	#3428	1	4	yes	—
693	C₂²	#3534	1	8	yes	—
694	C₂²	#3535	1	8	yes	—
695	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	4	8	no	—
711	C₂	—	2	8	no	—
712	C₂	—	2	8	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	4	8	no	—
715	C₂	#34376	1	8	yes	direct product factor
716	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3428	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3534	1	2	yes	—
720	C₂	C₂×#3535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34376	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2376	C₂	semidirect
4. C₂×#2359	C₂	semidirect
5. C₂×#2345	C₂	semidirect
6. C₂×#2342	C₂	semidirect
7. C₂×#2342	C₂	semidirect
9. C₂×#2335	C₂	semidirect
10. C₂×#2322	C₂	semidirect
11. C₂×#2316	C₂	semidirect
12. C₂×#2315	C₂	semidirect
13. C₂×#2313	C₂	semidirect
14. C₂×#2312	C₂	semidirect
15. C₂×#2280	C₂	semidirect
16. C₂²×#380	C₂	semidirect
19. C₂²×#123	C₄	semidirect
27. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #2376	C₂²	semidirect
37. #2359	C₂²	semidirect
38. #2345	C₂²	semidirect
39. #2342	C₂²	semidirect
40. #2342	C₂²	semidirect
42. #2335	C₂²	semidirect
43. #2322	C₂²	semidirect
44. #2316	C₂²	semidirect
45. #2315	C₂²	semidirect
46. #2313	C₂²	semidirect
47. #2312	C₂²	semidirect
49. C₂×#389	C₂²	semidirect
50. C₂×#389	C₂²	semidirect
51. C₂×#389	C₂²	semidirect
52. C₂×#388	C₂²	semidirect
53. C₂×#388	C₂²	semidirect
54. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. C₂×#388	C₂²	semidirect
56. C₂×#388	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#387	C₂²	semidirect
59. C₂×#387	C₂²	semidirect
60. C₂×#387	C₂²	semidirect
61. C₂×#387	C₂²	semidirect
64. C₂×#385	C₂²	semidirect
65. C₂×#385	C₂²	semidirect
66. C₂×#385	C₂²	semidirect
67. C₂×#385	C₂²	semidirect
68. #2280	C₂²	semidirect
70. C₂×#381	C₂²	semidirect
78. C₂×#380	C₂²	semidirect
79. C₂×#380	C₂²	semidirect
80. C₂×#380	C₂²	semidirect
81. C₂×#380	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂²×#95	C₂²	semidirect
100. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#117	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
148. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
177. #389	C₂³	semidirect
178. #389	C₂³	semidirect
179. #389	C₂³	semidirect
180. #388	C₂³	semidirect
181. #388	C₂³	semidirect
182. #388	C₂³	semidirect
183. #388	C₂³	semidirect
184. #388	C₂³	semidirect
185. #388	C₂³	semidirect
186. #387	C₂³	semidirect
187. #387	C₂³	semidirect
188. #387	C₂³	semidirect
189. #387	C₂³	semidirect
192. #385	C₂³	semidirect
193. #385	C₂³	semidirect
194. #385	C₂³	semidirect
195. #385	C₂³	semidirect
197. #381	C₂³	semidirect
205. #380	C₂³	semidirect
206. #380	C₂³	semidirect
207. #380	C₂³	semidirect
210. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
214. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
215. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
216. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
229. C₂×#95	C₂³	semidirect
282. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
305. #123	C₂²×C₄	semidirect
306. #123	C₂²×C₄	semidirect
307. #123	C₂²×C₄	semidirect
308. #123	C₂²×C₄	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
357. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
358. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
715. C₂	#34376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#123	2
#34376	2
C₂×#2376	2
C₂×#2359	2
C₂×#2345	2
C₂×#2342	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2335	2
C₂×#2322	2
C₂×#2316	2
C₂×#2315	2
C₂×#2313	2
C₂×#2312	2
C₂×#2280	2
C₂²×#380	2

Subgroups — C2×#34376 #7625942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34376 #7625942