Subgroups — C₂×#34365 #7625968

Order 512.

8186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2344	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#2331	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2310	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2381	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#2369	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#2344	C₂²	1	128	yes	—
21	#2331	C₂²	1	128	yes	complemented
22	#2310	C₂²	1	64	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#387	C₂²	1	32	yes	—
27	#2283	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#117	—	4	32	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	#391	C₂³	1	128	yes	—
69	#391	C₂³	1	128	yes	—
70	#389	C₂³	1	128	yes	—
71	#387	C₂³	1	256	yes	—
72	#383	C₂³	1	32	yes	—
73	#382	C₂³	1	32	yes	—
74	#381	C₂³	1	32	yes	—
75	#381	C₂³	1	64	yes	—
76	#380	C₂³	1	32	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
80	#376	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
115	#117	—	4	128	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	256	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
139	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
140	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₄²	—	2	64	no	—
191	C₄²	—	4	64	no	—
192	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
193	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
194	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	32	no	—
198	C₂³	#518	1	16	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	64	no	—
206	Q₈	—	4	64	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	128	no	—
213	C₂×C₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	4	64	no	—
223	C₂×C₄	#519	1	32	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
230	C₂²	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	2	32	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	C₂×#518	1	8	yes	—
234	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#519	1	8	yes	—
236	C₂²	#3544	1	16	yes	—
237	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	32	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	32	no	—
245	C₄	C₂×#519	1	16	yes	—
246	C₂	—	2	8	no	—
247	C₂	#34365	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×#519	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#3544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34365	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2381	C₂	semidirect
4. C₂×#2369	C₂	semidirect
6. C₂×#2331	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. #2381	C₂²	semidirect
19. #2369	C₂²	semidirect
21. #2331	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
247. C₂	#34365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
#34365	2
C₂×#2381	2
C₂×#2369	2
C₂×#2344	2
C₂×#2331	2
C₂×#2310	2
C₂×#2283	2

Subgroups — C2×#34365 #7625968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34365 #7625968