Subgroups — C₂×#34494 #7626122

Order 512.

9654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34494	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₄	1	32	yes	complemented
21	C₂×#550	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2377	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2366	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2366	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2361	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2355	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2349	C₂²	1	32	yes	complemented
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2339	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2328	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2325	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2324	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2319	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2311	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2295	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	—	4	8	no	—
103	C₂²×#41	—	4	8	no	—
104	C₂²×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#550	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
119	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#127	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#117	—	4	8	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	8	yes	—
191	#391	C₂³	1	16	yes	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#390	C₂³	1	16	yes	—
194	#390	C₂³	1	16	yes	—
195	#390	C₂³	1	16	yes	—
196	#390	C₂³	1	16	yes	—
197	#390	C₂³	1	16	yes	—
198	#390	C₂³	1	32	yes	—
199	#390	C₂³	1	8	yes	—
200	#390	C₂³	1	8	yes	—
201	#389	C₂³	1	8	yes	—
202	#389	C₂³	1	16	yes	—
203	#389	C₂³	1	8	yes	—
204	#389	C₂³	1	8	yes	—
205	#389	C₂³	1	8	yes	—
206	#388	C₂³	1	32	yes	—
207	#388	C₂³	1	32	yes	—
208	#388	C₂³	1	16	yes	—
209	#388	C₂³	1	16	yes	—
210	#387	C₂³	1	16	yes	—
211	#387	C₂³	1	32	yes	—
212	#387	C₂³	1	16	yes	—
213	#386	C₂³	1	32	yes	—
214	#386	C₂³	1	32	yes	—
215	#386	C₂³	1	32	yes	—
216	#386	C₂³	1	32	yes	—
217	#386	C₂³	1	32	yes	—
218	#386	C₂³	1	32	yes	—
219	#386	C₂³	1	32	yes	—
220	#385	C₂³	1	32	yes	—
221	#385	C₂³	1	32	yes	—
222	#385	C₂³	1	32	yes	—
223	#384	C₂³	1	8	yes	—
224	#382	C₂³	1	16	yes	—
225	#381	C₂³	1	32	yes	—
226	#380	C₂³	1	32	yes	—
227	#380	C₂³	1	32	yes	—
228	#380	C₂³	1	16	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
235	#376	C₂³	1	16	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#41	—	4	128	no	—
255	C₂×#41	—	4	32	no	—
256	C₂×#41	—	4	32	no	—
257	C₂×#41	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#127	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
322	#127	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
323	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
324	#121	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
326	C₄×D₄	—	4	32	no	—
327	C₄×D₄	—	4	32	no	—
328	C₄×D₄	—	4	32	no	—
329	C₄×D₄	—	4	32	no	—
330	C₄×D₄	—	4	32	no	—
331	C₄×D₄	—	4	32	no	—
332	C₄×D₄	—	4	64	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
335	#117	—	4	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
418	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
419	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	4	256	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	64	no	—
452	C₂×D₄	—	2	32	no	—
453	C₂×D₄	—	2	64	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	64	no	—
464	C₂×D₄	—	4	64	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
470	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	16	no	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	2	8	no	—
587	C₄²	—	2	8	no	—
588	C₄²	—	2	16	no	—
589	C₄²	—	2	8	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	16	no	—
592	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
593	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	2	32	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	32	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	2	32	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
628	C₂³	#585	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	32	no	—
631	D₄	—	2	64	no	—
632	D₄	—	2	32	no	—
633	D₄	—	2	64	no	—
634	D₄	—	4	32	no	—
635	D₄	—	4	64	no	—
636	D₄	—	4	64	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	64	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	64	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	32	no	—
687	C₂×C₄	—	8	32	no	—
688	C₂×C₄	—	8	32	no	—
689	C₂×C₄	#518	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	16	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	16	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	16	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	32	no	—
717	C₂²	—	4	64	no	—
718	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
720	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
721	C₂²	#3543	1	4	yes	—
722	C₂²	#3546	1	4	yes	—
723	C₂²	#3548	1	4	yes	—
724	C₂²	#3554	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	8	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	C₂×#518	1	8	yes	—
746	C₄	C₂×#520	1	8	yes	—
747	C₂	—	4	8	no	—
748	C₂	—	4	16	no	—
749	C₂	#34494	1	8	yes	direct product factor
750	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3554	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3546	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34494	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2377	C₂	semidirect
4. C₂×#2366	C₂	semidirect
5. C₂×#2366	C₂	semidirect
6. C₂×#2361	C₂	semidirect
7. C₂×#2355	C₂	semidirect
8. C₂×#2349	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#2339	C₂	semidirect
11. C₂×#2328	C₂	semidirect
12. C₂×#2325	C₂	semidirect
13. C₂×#2324	C₂	semidirect
14. C₂×#2319	C₂	semidirect
15. C₂×#2311	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
17. C₂×#2295	C₂	semidirect
18. C₂×#2293	C₂	semidirect
20. C₂×#550	C₄	semidirect
38. #2377	C₂²	semidirect
39. #2366	C₂²	semidirect
40. #2366	C₂²	semidirect
41. #2361	C₂²	semidirect
42. #2355	C₂²	semidirect
43. #2349	C₂²	semidirect
44. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #2339	C₂²	semidirect
46. #2328	C₂²	semidirect
47. #2325	C₂²	semidirect
48. #2324	C₂²	semidirect
49. #2319	C₂²	semidirect
50. #2311	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. #2295	C₂²	semidirect
56. #2293	C₂²	semidirect
104. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
118. #550	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
321. #127	C₂²×C₄	semidirect
322. #127	C₂²×C₄	semidirect
323. #121	C₂²×C₄	semidirect
324. #121	C₂²×C₄	semidirect
325. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
333. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
334. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
749. C₂	#34494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
#34494	2
C₂×#2377	2
C₂×#2366	2
C₂×#2361	2
C₂×#2355	2
C₂×#2349	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#2339	2
C₂×#2328	2
C₂×#2325	2
C₂×#2324	2
C₂×#2319	2
C₂×#2311	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2295	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#34494 #7626122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34494 #7626122