Subgroups — #7626241

Order 512.

6876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34375	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#34369	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#34361	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#34244	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#34188	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#34012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₄	1	32	yes	complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#529	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2381	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#2380	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2375	C₂²	1	16	yes	—
18	#2374	C₂²	1	48	yes	—
19	#2372	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#2371	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#2355	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#2354	C₂²	1	48	yes	—
23	#2352	C₂²	1	48	yes	—
24	#2352	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#2333	C₂²	1	48	yes	—
26	#2332	C₂²	1	48	yes	—
27	#2314	C₂²	1	24	yes	—
28	#2314	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#2311	C₂²	1	24	yes	—
30	C₄×#126	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2285	C₂²	1	12	yes	—
32	#2285	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2283	C₂²	1	12	yes	—
35	#2283	C₂²	1	12	yes	—
36	#2280	C₂²	1	12	yes	—
37	#2274	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
42	#532	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#529	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
46	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#125	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
49	#525	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	C₂×#123	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#391	C₂³	1	48	yes	—
69	#390	C₂³	1	48	yes	—
70	#388	C₂³	1	96	yes	—
71	#388	C₂³	1	96	yes	—
72	#387	C₂³	1	96	yes	—
73	#387	C₂³	1	96	yes	—
74	#386	C₂³	1	48	yes	—
75	#386	C₂³	1	48	yes	—
76	#384	C₂³	1	24	yes	—
77	#384	C₂³	1	8	yes	—
78	#383	C₂³	1	8	yes	—
79	#383	C₂³	1	8	yes	—
80	#382	C₂³	1	24	yes	—
81	#382	C₂³	1	24	yes	—
82	#381	C₂³	1	24	yes	—
83	#380	C₂³	1	24	yes	—
84	#380	C₂³	1	48	yes	—
85	#380	C₂³	1	24	yes	—
86	#379	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	#376	C₂³	1	24	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41	—	4	12	no	—
98	C₂×#41	—	4	12	no	—
99	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#126	C₂²×C₄	1	64	yes	—
114	#125	C₂²×C₄	1	48	yes	—
115	#124	C₂²×C₄	1	48	yes	—
116	#123	C₂²×C₄	1	96	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
118	#121	C₂²×C₄	1	96	yes	—
119	#120	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
121	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
122	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
123	#117	—	4	48	no	—
124	#117	—	4	48	no	—
125	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
150	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
151	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
152	C₂⁴	—	4	6	no	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
156	#41	—	4	96	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
159	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
160	C₂×D₄	—	4	12	no	—
161	C₂×D₄	—	4	12	no	—
162	C₂×D₄	—	4	6	no	—
163	C₂×D₄	—	4	6	no	—
164	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
165	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
192	C₄²	—	4	48	no	—
193	C₄²	—	4	48	no	—
194	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
196	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
197	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
201	C₂³	—	2	12	no	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	4	12	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	24	no	—
211	D₄	—	4	24	no	—
212	D₄	—	4	48	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄	—	2	96	no	—
220	C₂×C₄	—	2	96	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	4	24	no	—
223	C₂×C₄	—	16	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	#585	1	12	yes	—
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	2	24	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	12	no	—
235	C₂²	—	4	12	no	—
236	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#585	1	6	yes	—
238	C₄	—	2	12	no	—
239	C₄	—	2	6	no	—
240	C₄	—	2	24	no	—
241	C₄	—	4	32	no	—
242	C₄	#3428	1	12	yes	—
243	C₂	—	4	8	no	—
244	C₂	—	4	6	no	—
245	C₂	C₂×#3428	1	3	yes	—
246	C₂	#62839	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34375	C₂	semidirect
3. #34369	C₂	semidirect
4. #34361	C₂	semidirect
5. #34244	C₂	semidirect
6. #34188	C₂	semidirect
7. #34012	C₂	semidirect
8. #3444	C₄	semidirect
15. #2381	C₂²	semidirect
16. #2380	C₂²	semidirect
19. #2372	C₂²	semidirect
20. #2371	C₂²	semidirect
21. #2355	C₂²	semidirect
24. #2352	C₂²	semidirect
28. #2314	C₂²	semidirect
30. C₄×#126	C₂²	semidirect
32. #2285	C₂²	semidirect
33. C₂×#384	C₂²	semidirect
37. #2274	C₂²	semidirect
41. #533	C₂×C₄	semidirect
45. #529	C₂×C₄	semidirect
49. #525	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
#34375	2
#34369	2
#34361	2
#34244	2
#34188	2
#34012	2