Subgroups — #7626348

Order 512.

7122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34433	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
3	#34370	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#34212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#34176	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2312	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#543	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂×#543	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2378	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#2368	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#2362	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#2360	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#2345	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2345	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#2342	C₂²	1	32	yes	—
20	#2342	C₂²	1	32	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#2332	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#2329	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2323	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#2315	C₂²	1	8	yes	—
26	#2312	C₂²	1	16	yes	—
27	#2312	C₂²	1	16	yes	—
28	#2312	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
31	#2280	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
34	#2273	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	#543	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
67	#388	C₂³	1	64	yes	—
68	#388	C₂³	1	64	yes	—
69	#388	C₂³	1	64	yes	—
70	#388	C₂³	1	64	yes	—
71	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#385	C₂³	1	64	yes	—
75	#381	C₂³	1	32	yes	—
76	#380	C₂³	1	16	yes	—
77	#380	C₂³	1	16	yes	—
78	#380	C₂³	1	32	yes	—
79	#380	C₂³	1	32	yes	—
80	#379	C₂³	1	16	yes	—
81	#379	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	8	4	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
112	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
114	C₄×Q₈	—	8	32	no	—
115	#117	—	8	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
145	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	32	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	8	16	no	—
154	C₂⁴	—	8	32	no	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
164	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
192	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
194	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
195	C₄²	—	4	32	no	—
196	C₄²	—	4	64	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	32	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	32	no	—
210	C₂³	—	8	32	no	—
211	C₂³	—	8	64	no	—
212	C₂³	#519	1	16	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	64	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	64	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄	—	8	32	no	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	16	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	32	no	—
242	C₂²	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	8	32	no	—
244	C₂²	C₂×#519	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#519	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	2	32	no	—
251	C₄	—	4	32	no	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	—	2	8	no	—
254	C₂	—	4	8	no	—
255	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#62652	1	2	yes	—
257	C₂	#62864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34433	C₂	semidirect
3. #34370	C₂	semidirect
4. #34212	C₂	semidirect
7. C₂×#543	C₄	semidirect
13. #2378	C₂²	semidirect
14. #2368	C₂²	semidirect
15. #2362	C₂²	semidirect
16. #2360	C₂²	semidirect
17. #2345	C₂²	semidirect
18. #2345	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. #2332	C₂²	semidirect
23. #2329	C₂²	semidirect
24. #2323	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #543	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
63. #391	C₂³	semidirect
64. #391	C₂³	semidirect
65. #389	C₂³	semidirect
66. #389	C₂³	semidirect
71. #387	C₂³	semidirect
72. #387	C₂³	semidirect
73. #387	C₂³	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
#34433	2
#34370	2
#34212	2
#34176	2
C₂×#2312	2