Subgroups — #7626450

Order 512.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#34494	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#34456	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#34431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#34398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#34367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#34275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#34265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#34255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#34248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2379	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2377	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2377	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2376	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2368	C₂²	1	8	yes	—
37	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2366	C₂²	1	8	yes	—
39	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2361	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2359	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2358	C₂²	1	16	yes	—
47	#2357	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2355	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2354	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2352	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2351	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2349	C₂²	1	8	yes	—
53	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2349	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2342	C₂²	1	16	yes	—
59	#2339	C₂²	1	16	yes	complemented
60	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
61	#2337	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2335	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2329	C₂²	1	8	yes	—
68	#2328	C₂²	1	4	yes	—
69	#2328	C₂²	1	4	yes	—
70	#2328	C₂²	1	8	yes	—
71	#2328	C₂²	1	2	yes	—
72	#2328	C₂²	1	2	yes	—
73	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2325	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2325	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2324	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2322	C₂²	1	16	yes	complemented
79	#2321	C₂²	1	8	yes	—
80	#2320	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2319	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2318	C₂²	1	8	yes	—
84	#2318	C₂²	1	16	yes	complemented
85	#2317	C₂²	1	2	yes	—
86	#2317	C₂²	1	2	yes	—
87	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2315	C₂²	1	8	yes	—
89	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2309	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#120	C₂²	1	8	yes	—
96	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2296	C₂²	1	2	yes	—
102	#2295	C₂²	1	8	yes	complemented
103	#2293	C₂²	1	8	yes	complemented
104	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
106	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
107	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
110	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2274	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#559	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
122	#550	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
123	#546	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
124	#540	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
125	#535	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
126	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#532	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
143	#520	—	4	8	no	—
144	#518	—	4	8	no	—
145	#518	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	8	yes	—
187	#391	C₂³	1	16	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	8	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	16	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	16	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	8	yes	—
198	#390	C₂³	1	16	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	8	yes	—
202	#389	C₂³	1	8	yes	—
203	#389	C₂³	1	8	yes	—
204	#389	C₂³	1	16	yes	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	C₂³	1	8	yes	—
208	#389	C₂³	1	8	yes	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	C₂³	1	8	yes	—
212	#388	C₂³	1	8	yes	—
213	#388	C₂³	1	16	yes	—
214	#388	C₂³	1	16	yes	—
215	#388	C₂³	1	16	yes	—
216	#388	C₂³	1	16	yes	—
217	#388	C₂³	1	16	yes	—
218	#388	C₂³	1	16	yes	—
219	#388	C₂³	1	16	yes	—
220	#388	C₂³	1	16	yes	—
221	#387	C₂³	1	16	yes	—
222	#387	C₂³	1	8	yes	—
223	#387	C₂³	1	8	yes	—
224	#387	C₂³	1	8	yes	—
225	#387	C₂³	1	16	yes	—
226	#387	C₂³	1	8	yes	—
227	#387	C₂³	1	8	yes	—
228	#387	C₂³	1	8	yes	—
229	#386	C₂³	1	16	yes	—
230	#386	C₂³	1	16	yes	—
231	#386	C₂³	1	16	yes	—
232	#386	C₂³	1	16	yes	—
233	#386	C₂³	1	4	yes	—
234	#386	C₂³	1	4	yes	—
235	#386	C₂³	1	16	yes	—
236	#386	C₂³	1	16	yes	—
237	#386	C₂³	1	16	yes	—
238	#386	C₂³	1	16	yes	—
239	#386	C₂³	1	16	yes	—
240	#386	C₂³	1	16	yes	—
241	#385	C₂³	1	4	yes	—
242	#385	C₂³	1	4	yes	—
243	#385	C₂³	1	8	yes	—
244	#385	C₂³	1	8	yes	—
245	#385	C₂³	1	16	yes	—
246	#385	C₂³	1	16	yes	—
247	#385	C₂³	1	16	yes	—
248	#385	C₂³	1	4	yes	—
249	#385	C₂³	1	16	yes	—
250	#385	C₂³	1	16	yes	—
251	#385	C₂³	1	4	yes	—
252	#385	C₂³	1	16	yes	—
253	#385	C₂³	1	16	yes	—
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#384	C₂³	1	4	yes	—
256	#384	C₂³	1	4	yes	—
257	#383	C₂³	1	8	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	4	yes	—
260	#382	C₂³	1	4	yes	—
261	#382	C₂³	1	8	yes	—
262	#382	C₂³	1	8	yes	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂³	1	4	yes	—
267	#381	C₂³	1	8	yes	—
268	#381	C₂³	1	16	yes	—
269	#380	C₂³	1	8	yes	—
270	#380	C₂³	1	8	yes	—
271	#380	C₂³	1	16	yes	—
272	#380	C₂³	1	16	yes	—
273	#380	C₂³	1	16	yes	—
274	#380	C₂³	1	4	yes	—
275	#379	C₂³	1	8	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
295	#376	C₂³	1	4	yes	—
296	#376	C₂³	1	4	yes	—
297	#376	C₂³	1	2	yes	—
298	#376	C₂³	1	2	yes	—
299	#376	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
301	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
302	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
303	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
304	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	8	16	no	—
310	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
341	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
342	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
343	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	—
344	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
345	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
346	#124	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
347	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
348	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
350	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
351	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
352	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
353	#120	C₂²×C₄	1	64	yes	—
354	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
356	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
357	C₄×D₄	—	4	16	no	—
358	C₄×D₄	—	4	16	no	—
359	C₄×D₄	—	4	8	no	—
360	C₄×D₄	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	4	8	no	—
362	C₄×D₄	—	4	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	16	no	—
365	C₄×D₄	—	8	16	no	—
366	C₄×D₄	—	8	16	no	—
367	C₄×D₄	—	8	16	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
370	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
371	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
372	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	4	8	no	—
377	#117	—	8	16	no	—
378	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
380	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
451	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
452	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
453	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
454	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
455	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
457	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
460	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
461	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
462	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
463	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
464	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
465	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
466	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
472	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	8	64	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	64	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
498	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	8	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	4	8	no	—
591	C₄²	—	4	8	no	—
592	C₄²	—	4	16	no	—
593	C₄²	—	4	8	no	—
594	C₄²	—	4	8	no	—
595	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
598	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
599	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
600	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	32	no	—
610	C₂³	—	4	32	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	16	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	2	32	no	—
624	D₄	—	2	32	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	4	32	no	—
627	D₄	—	4	32	no	—
628	D₄	—	4	64	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	64	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	32	no	—
660	C₂×C₄	—	16	8	no	—
661	C₂×C₄	—	16	8	no	—
662	C₂×C₄	—	16	8	no	—
663	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	16	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	32	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	8	32	no	—
688	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	16	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	8	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	C₂×#520	1	4	yes	—
706	C₄	C₂×#520	1	4	yes	—
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	4	16	no	—
710	C₂	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62652	1	2	yes	—
712	C₂	#62876	1	2	yes	—
713	C₂	#62881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34500	C₂	semidirect
3. #34494	C₂	semidirect
4. #34456	C₂	semidirect
5. #34431	C₂	semidirect
6. #34398	C₂	semidirect
7. #34367	C₂	semidirect
8. #34275	C₂	semidirect
9. #34265	C₂	semidirect
10. #34255	C₂	semidirect
11. #34248	C₂	semidirect
12. #34215	C₂	semidirect
13. #34210	C₂	semidirect
14. #34184	C₂	semidirect
15. #34074	C₂	semidirect
16. C₂×#2328	C₂	semidirect
17. #34056	C₂	semidirect
18. #3508	C₄	semidirect
32. #2379	C₂²	semidirect
33. #2377	C₂²	semidirect
34. #2377	C₂²	semidirect
35. #2376	C₂²	semidirect
37. #2367	C₂²	semidirect
39. #2366	C₂²	semidirect
40. #2363	C₂²	semidirect
41. #2363	C₂²	semidirect
42. #2361	C₂²	semidirect
43. #2361	C₂²	semidirect
44. #2361	C₂²	semidirect
45. #2359	C₂²	semidirect
47. #2357	C₂²	semidirect
48. #2355	C₂²	semidirect
49. #2354	C₂²	semidirect
50. #2352	C₂²	semidirect
51. #2351	C₂²	semidirect
53. #2349	C₂²	semidirect
54. #2349	C₂²	semidirect
55. #2349	C₂²	semidirect
56. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #2339	C₂²	semidirect
61. #2337	C₂²	semidirect
62. #2335	C₂²	semidirect
63. #2331	C₂²	semidirect
64. #2331	C₂²	semidirect
65. #2331	C₂²	semidirect
66. #2330	C₂²	semidirect
73. #2328	C₂²	semidirect
74. #2326	C₂²	semidirect
75. #2325	C₂²	semidirect
76. #2325	C₂²	semidirect
77. #2324	C₂²	semidirect
78. #2322	C₂²	semidirect
80. #2320	C₂²	semidirect
81. #2319	C₂²	semidirect
82. #2319	C₂²	semidirect
84. #2318	C₂²	semidirect
87. #2317	C₂²	semidirect
89. #2311	C₂²	semidirect
92. C₄×#127	C₂²	semidirect
93. C₄×#125	C₂²	semidirect
94. C₄×#124	C₂²	semidirect
96. #2298	C₂²	semidirect
102. #2295	C₂²	semidirect
103. #2293	C₂²	semidirect
108. #2285	C₂²	semidirect
109. #2283	C₂²	semidirect
111. C₂×#382	C₂²	semidirect
121. #559	C₂×C₄	semidirect
122. #550	C₂×C₄	semidirect
123. #546	C₂×C₄	semidirect
124. #540	C₂×C₄	semidirect
125. #535	C₂×C₄	semidirect
126. #533	C₂×C₄	semidirect
127. #532	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
145. #518	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
311. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
340. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
344. #127	C₂²×C₄	semidirect
345. #125	C₂²×C₄	semidirect
346. #124	C₂²×C₄	semidirect
347. #124	C₂²×C₄	semidirect
348. #123	C₂²×C₄	semidirect
350. #121	C₂²×C₄	semidirect
351. #121	C₂²×C₄	semidirect
352. #121	C₂²×C₄	semidirect
355. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
356. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
369. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
370. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
371. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
372. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
380. #117	C₂²×C₄	semidirect
428. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#34500	2
#34494	2
#34456	2
#34431	2
#34398	2
#34367	2
#34275	2
#34265	2
#34255	2
#34248	2
#34215	2
#34210	2
#34184	2
#34074	2
C₂×#2328	2
#34056	2