Subgroups — #762722

Order 512.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2551	—	2	8	no	—
17	#2537	—	2	8	no	—
18	#2491	—	2	32	no	—
19	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1446	C₂²	1	4	yes	—
40	#1442	C₂²	1	8	yes	—
41	#1440	C₂²	1	8	yes	—
42	#1439	C₂²	1	8	yes	—
43	#1439	C₂²	1	8	yes	—
44	#1438	C₂²	1	4	yes	—
45	#1437	C₂²	1	4	yes	—
46	#1437	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	#1434	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	32	no	—
61	C₂×#124	—	4	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	16	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#395	—	2	16	no	—
92	#394	—	2	16	no	—
93	#394	—	2	32	no	—
94	#393	—	2	32	no	—
95	#390	—	2	16	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	D₄	1	16	yes	complemented
98	#389	—	2	16	no	—
99	#388	—	2	32	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	D₄	1	8	yes	—
102	#380	—	2	16	no	—
103	#380	—	2	16	no	—
104	#380	—	2	16	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄³	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
158	#124	—	4	64	no	—
159	#121	—	4	64	no	—
160	C₄×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	16	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	32	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	16	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	16	no	—
362	C₄²	—	4	16	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	8	32	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	8	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	32	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
495	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3461	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
501	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
503	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3492	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3493	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3496	1	2	yes	—
508	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3499	1	2	yes	—
510	C₂²	#3518	1	2	yes	—
511	C₂²	#3520	1	2	yes	—
512	C₂²	#3544	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3547	1	2	yes	—
514	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	8	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	#2491	1	16	yes	complemented
525	C₂	—	8	8	no	—
526	C₂	C₂×#2491	1	2	yes	—
527	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#35158	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#35170	1	2	yes	—
530	C₂	#37636	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#59229	1	2	yes	—
532	C₂	#59233	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#59313	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#59654	1	2	yes	—
535	C₂	#59659	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2551	C₂	semidirect
3. C₂×#2491	C₂	semidirect
4. #16878	C₂	semidirect
5. #15126	C₂	semidirect
6. #15125	C₂	semidirect
7. #15070	C₂	semidirect
8. #13994	C₂	semidirect
9. #13906	C₂	semidirect
10. C₄×#384	C₂	semidirect
11. C₄×#390	C₂	semidirect
97. #390	D₄	semidirect
364. C₄²	#124	semidirect
524. C₄	#2491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2551	2
C₂×#2537	2
C₂×#2491	2
#16878	2
#15126	2
#15125	2
#15070	2
#13994	2
#13906	2
C₄×#384	2
C₄×#390	2