Subgroups — C₂³×#398 #7627692

Order 512.

16586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#398	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	28	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	28	yes	—
18	C₂×#398	C₂²	1	448	yes	direct product factor
19	C₂²×#95	C₂²	1	56	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	28	yes	—
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₄	Q₈	1	32	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	28	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	14	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	14	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	14	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	28	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
46	#398	C₂³	1	512	yes	direct product factor
47	C₂×#95	C₂³	1	224	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	112	yes	—
49	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
52	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
53	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
54	C₂⁵	C₂⁴	1	7	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	112	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	112	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	224	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
84	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
85	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
86	C₂⁴	#121	1	64	yes	—
87	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
88	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
89	C₂⁴	#125	1	128	yes	—
90	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄	1	28	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×D₄	1	28	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	56	yes	—
94	C₂⁴	C₂×#41	1	28	yes	—
95	C₂⁴	C₂×#41	1	56	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁵	1	7	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
123	C₂³	#398	1	512	yes	direct product factor
124	C₂³	C₂×#121	1	112	yes	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	224	yes	—
126	C₂³	C₂×#123	1	112	yes	—
127	C₂³	C₂×#125	1	224	yes	—
128	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	112	yes	—
129	C₂³	C₂³×D₄	1	14	yes	—
130	C₂³	C₂³×D₄	1	14	yes	—
131	C₂³	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
132	C₂³	C₂²×#41	1	14	yes	—
133	C₂³	C₂²×#41	1	28	yes	—
134	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	224	no	—
141	C₂×C₄	—	2	448	no	—
142	C₂×C₄	—	2	224	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	224	no	—
149	C₂×C₄	—	4	112	no	—
150	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
153	C₂²	C₂×#398	1	448	yes	direct product factor
154	C₂²	C₂²×#121	1	28	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	56	yes	—
156	C₂²	C₂²×#123	1	28	yes	—
157	C₂²	C₂²×#125	1	56	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	28	yes	—
159	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	16	no	—
165	C₄	—	2	32	no	—
166	C₄	—	2	16	no	—
167	C₄	—	4	16	no	—
168	C₄	—	4	8	no	—
169	C₂	C₂²×#398	1	56	yes	direct product factor
170	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂³×#125	1	2	yes	—
174	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁶	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#398	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#398	C₂²	direct (N × H)
46. #398	C₂³	direct (N × H)
123. C₂³	#398	direct (N × H)
153. C₂²	C₂×#398	direct (N × H)
169. C₂	C₂²×#398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#398	2
C₂³×#95	2

Subgroups — C23×#398 #7627692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#398 #7627692