Subgroups — C₂²×#2399 #7627700

Order 512.

10434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2399	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#395	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#2399	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#398	C₂²	1	96	yes	—
18	C₂×#395	C₂²	1	96	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	96	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	384	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	128	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	32	yes	complemented
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
46	#398	C₂³	1	256	yes	—
47	#395	C₂³	1	256	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	256	yes	—
49	#376	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₄×Q₈	—	2	512	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
87	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
88	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
89	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
94	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
121	C₄²	—	2	128	no	—
122	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
123	C₄²	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
124	C₂³	#525	1	32	yes	—
125	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
126	C₂³	#533	1	64	yes	—
127	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
128	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
129	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
130	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	256	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄	—	2	192	no	—
138	C₂×C₄	—	2	192	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄	—	4	96	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	96	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
148	C₂²	#2399	1	64	yes	direct product factor
149	C₂²	C₂×#525	1	24	yes	—
150	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
151	C₂²	C₂×#533	1	48	yes	—
152	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	16	no	—
156	C₄	—	2	32	no	—
157	C₄	—	2	32	no	—
158	C₄	—	4	16	no	—
159	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
160	C₂	C₂×#2399	1	24	yes	direct product factor
161	C₂	C₂²×#525	1	2	yes	—
162	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂²×#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2399	C₂	direct (N × H)
16. #2399	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
83. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
123. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
148. C₂²	#2399	direct (N × H)
160. C₂	C₂×#2399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2399	2
C₂²×#398	2
C₂²×#395	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C22×#2399 #7627700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2399 #7627700