Subgroups — C₂²×#2613 #7627708

Order 512.

38238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2613	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁷	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
11	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	—	2	16	no	—
18	C₂²×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#120	—	2	32	no	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2613	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#394	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#392	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#381	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#379	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁶	—	2	16	no	—
34	C₂⁶	—	2	16	no	—
35	C₂⁶	—	4	32	no	—
36	C₂⁶	D₄	1	32	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁶	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂³×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
54	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#123	—	2	192	no	—
62	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×#120	—	2	384	no	—
64	C₂×#120	C₂³	1	128	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
77	#394	C₂³	1	256	yes	complemented
78	#392	C₂³	1	256	yes	complemented
79	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#379	C₂³	1	128	yes	complemented
81	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
82	C₂⁵	—	2	16	no	—
83	C₂⁵	—	2	256	no	—
84	C₂⁵	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	96	no	—
87	C₂⁵	—	2	96	no	—
88	C₂⁵	—	2	32	no	—
89	C₂⁵	—	2	32	no	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	16	no	—
93	C₂⁵	—	4	256	no	—
94	C₂⁵	—	4	192	no	—
95	C₂⁵	—	4	256	no	—
96	C₂⁵	—	4	256	no	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	32	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
101	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂⁵	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁵	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
121	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	#123	—	2	256	no	—
138	#120	—	2	512	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
151	#95	C₂⁴	1	64	yes	complemented
152	C₂⁴	—	2	128	no	—
153	C₂⁴	—	2	64	no	—
154	C₂⁴	—	2	48	no	—
155	C₂⁴	—	2	128	no	—
156	C₂⁴	—	2	768	no	—
157	C₂⁴	—	2	128	no	—
158	C₂⁴	—	2	128	no	—
159	C₂⁴	—	2	48	no	—
160	C₂⁴	—	2	48	no	—
161	C₂⁴	—	2	64	no	—
162	C₂⁴	—	2	64	no	—
163	C₂⁴	—	2	96	no	—
164	C₂⁴	—	2	96	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	48	no	—
168	C₂⁴	—	4	768	no	—
169	C₂⁴	—	4	128	no	—
170	C₂⁴	—	4	2048	no	—
171	C₂⁴	—	4	768	no	—
172	C₂⁴	—	4	768	no	—
173	C₂⁴	—	4	128	no	—
174	C₂⁴	—	4	128	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	64	no	—
177	C₂⁴	—	4	32	no	—
178	C₂⁴	#120	1	64	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	96	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
185	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
192	C₂×D₄	—	2	256	no	—
193	C₂×D₄	—	2	64	no	—
194	C₂×D₄	—	2	128	no	—
195	C₂×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂×D₄	—	2	128	no	—
197	C₂×D₄	—	4	128	no	—
198	C₂×D₄	—	4	768	no	—
199	C₂×D₄	—	4	192	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	256	no	—
227	C₂³	—	2	192	no	—
228	C₂³	—	2	96	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	—	2	192	no	—
234	C₂³	—	2	256	no	—
235	C₂³	—	2	192	no	—
236	C₂³	—	2	192	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	4	256	no	—
241	C₂³	—	4	256	no	—
242	C₂³	—	4	256	no	—
243	C₂³	—	4	3072	no	—
244	C₂³	—	4	512	no	—
245	C₂³	—	4	192	no	—
246	C₂³	—	4	192	no	—
247	C₂³	—	4	24	no	—
248	C₂³	—	4	96	no	—
249	C₂³	—	4	48	no	—
250	C₂³	—	8	64	no	—
251	C₂³	C₂×#120	1	96	yes	—
252	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
253	C₂³	#534	1	64	yes	—
254	C₂³	#535	1	32	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	32	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
261	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	2	512	no	—
263	D₄	—	4	256	no	—
264	D₄	—	4	64	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	96	no	—
267	C₂×C₄	—	2	128	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	4	24	no	—
275	C₂×C₄	—	4	96	no	—
276	C₂×C₄	—	4	48	no	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
278	C₂²	—	2	32	no	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	192	no	—
281	C₂²	—	2	32	no	—
282	C₂²	—	2	32	no	—
283	C₂²	—	2	32	no	—
284	C₂²	—	4	512	no	—
285	C₂²	—	4	32	no	—
286	C₂²	—	4	32	no	—
287	C₂²	—	4	384	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	8	48	no	—
292	C₂²	#2613	1	64	yes	direct product factor
293	C₂²	C₂²×#120	1	16	yes	—
294	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
295	C₂²	C₂×#534	1	48	yes	—
296	C₂²	C₂×#535	1	24	yes	—
297	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	16	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	16	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₂	—	2	16	no	—
305	C₂	—	4	32	no	—
306	C₂	—	8	4	no	—
307	C₂	C₂×#2613	1	24	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#534	1	4	yes	—
310	C₂	C₂²×#535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×D₄	C₂	semidirect
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×#120	C₂	semidirect
4. C₂×#2613	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#394	C₂	semidirect
6. C₂²×#392	C₂	semidirect
7. C₂²×#381	C₂	semidirect
8. C₂²×#379	C₂	semidirect
14. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#123	C₂²	semidirect
20. C₂²×#120	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #2613	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#394	C₂²	semidirect
29. C₂×#392	C₂²	semidirect
30. C₂×#381	C₂²	semidirect
31. C₂×#379	C₂²	semidirect
32. C₂²×#95	C₂²	semidirect
36. C₂⁶	D₄	semidirect
52. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
53. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
55. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
62. C₂×#123	C₂³	semidirect
64. C₂×#120	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. #394	C₂³	semidirect
78. #392	C₂³	semidirect
79. #381	C₂³	semidirect
80. #379	C₂³	semidirect
81. C₂×#95	C₂³	semidirect
100. C₂⁵	C₂×D₄	semidirect
120. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
131. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
148. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
151. #95	C₂⁴	semidirect
184. C₂⁴	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
292. C₂²	#2613	direct (N × H)
307. C₂	C₂×#2613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₄	2
C₂³×#123	2
C₂³×#120	2
C₂×#2613	2
C₂²×#394	2
C₂²×#392	2
C₂²×#381	2
C₂²×#379	2

Subgroups — C22×#2613 #7627708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2613 #7627708