Subgroups — C₂²×#2648 #7627721

Order 512.

9658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2648	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2648	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
141	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#392	C₂³	1	64	yes	—
149	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
156	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
244	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
306	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
308	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂⁴	—	2	32	no	—
312	C₂⁴	—	2	32	no	—
313	C₂⁴	—	2	32	no	—
314	C₂⁴	—	2	12	no	—
315	C₂⁴	—	2	12	no	—
316	C₂⁴	—	2	12	no	—
317	C₂⁴	—	2	12	no	—
318	C₂⁴	—	2	12	no	—
319	C₂⁴	—	2	12	no	—
320	C₂⁴	—	2	12	no	—
321	C₂⁴	—	2	12	no	—
322	C₂⁴	—	2	12	no	—
323	C₂⁴	—	2	12	no	—
324	C₂⁴	—	2	12	no	—
325	C₂⁴	—	2	12	no	—
326	C₂⁴	—	2	12	no	—
327	C₂⁴	—	2	12	no	—
328	C₂⁴	—	2	12	no	—
329	C₂⁴	—	2	12	no	—
330	C₂⁴	—	2	12	no	—
331	C₂⁴	—	2	12	no	—
332	C₂⁴	—	2	12	no	—
333	C₂⁴	—	2	12	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	16	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	16	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
353	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	192	no	—
374	C₂×D₄	—	4	192	no	—
375	C₂×D₄	—	4	192	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₄²	—	4	16	no	—
460	C₄²	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	48	no	—
468	C₂³	—	2	48	no	—
469	C₂³	—	2	48	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	128	no	—
485	C₂³	—	4	24	no	—
486	C₂³	—	4	24	no	—
487	C₂³	—	4	24	no	—
488	C₂³	—	4	24	no	—
489	C₂³	—	4	24	no	—
490	C₂³	—	4	24	no	—
491	C₂³	—	4	24	no	—
492	C₂³	—	4	24	no	—
493	C₂³	—	4	24	no	—
494	C₂³	—	4	24	no	—
495	C₂³	—	4	24	no	—
496	C₂³	—	4	24	no	—
497	C₂³	—	4	24	no	—
498	C₂³	—	4	24	no	—
499	C₂³	—	4	24	no	—
500	C₂³	—	4	24	no	—
501	C₂³	—	4	24	no	—
502	C₂³	—	4	24	no	—
503	C₂³	—	8	64	no	—
504	C₂³	—	8	64	no	—
505	C₂³	#529	1	16	yes	—
506	C₂³	#538	1	16	yes	—
507	C₂³	#538	1	16	yes	—
508	C₂³	#538	1	16	yes	—
509	C₂³	#538	1	16	yes	—
510	C₂³	#540	1	16	yes	—
511	C₂³	#540	1	16	yes	—
512	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
515	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
517	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
518	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
519	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
520	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	4	64	no	—
522	D₄	—	4	64	no	—
523	D₄	—	4	64	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	48	no	—
529	C₂×C₄	—	2	48	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	64	no	—
561	C₂×C₄	—	4	24	no	—
562	C₂×C₄	—	4	24	no	—
563	C₂×C₄	—	4	24	no	—
564	C₂×C₄	—	4	24	no	—
565	C₂×C₄	—	4	24	no	—
566	C₂×C₄	—	4	24	no	—
567	C₂×C₄	—	4	24	no	—
568	C₂×C₄	—	4	24	no	—
569	C₂×C₄	—	4	24	no	—
570	C₂×C₄	—	4	24	no	—
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	4	96	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	48	no	—
596	C₂²	—	8	48	no	—
597	C₂²	#2648	1	64	yes	direct product factor
598	C₂²	C₂×#529	1	12	yes	—
599	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
600	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
601	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
602	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
603	C₂²	C₂×#540	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂×#540	1	12	yes	—
605	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₂	—	4	8	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	C₂×#2648	1	24	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2648	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#400	C₂	semidirect
3. C₂²×#397	C₂	semidirect
4. C₂²×#397	C₂	semidirect
5. C₂²×#396	C₂	semidirect
6. C₂²×#394	C₂	semidirect
7. C₂²×#394	C₂	semidirect
8. C₂²×#394	C₂	semidirect
10. C₂²×#390	C₂	semidirect
11. C₂²×#388	C₂	semidirect
12. C₂²×#388	C₂	semidirect
13. C₂²×#387	C₂	semidirect
14. C₂²×#386	C₂	semidirect
15. C₂²×#386	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
42. #2648	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#400	C₂²	semidirect
44. C₂×#397	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
46. C₂×#396	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. C₂×#394	C₂²	semidirect
49. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#388	C₂²	semidirect
53. C₂×#388	C₂²	semidirect
54. C₂×#387	C₂²	semidirect
55. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. C₂×#386	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
141. #400	C₂³	semidirect
142. #397	C₂³	semidirect
143. #397	C₂³	semidirect
144. #396	C₂³	semidirect
145. #394	C₂³	semidirect
146. #394	C₂³	semidirect
147. #394	C₂³	semidirect
149. #390	C₂³	semidirect
150. #388	C₂³	semidirect
151. #388	C₂³	semidirect
152. #387	C₂³	semidirect
153. #386	C₂³	semidirect
154. #386	C₂³	semidirect
155. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
597. C₂²	#2648	direct (N × H)
627. C₂	C₂×#2648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2648	2
C₂²×#400	2
C₂²×#397	2
C₂²×#396	2
C₂²×#394	2
C₂²×#392	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×#387	2
C₂²×#386	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2648 #7627721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2648 #7627721