Subgroups — C₂²×#2636 #7627741

Order 512.

12262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2636	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#126	—	2	16	no	—
17	C₂²×#126	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2636	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#396	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	—
42	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#385	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#382	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#126	—	2	192	no	—
73	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
106	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#396	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#392	C₂³	1	64	yes	—
112	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#385	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#382	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	#126	—	2	256	no	—
182	C₄×D₄	—	2	256	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂⁴	—	2	64	no	—
219	C₂⁴	—	2	64	no	—
220	C₂⁴	—	2	64	no	—
221	C₂⁴	—	2	24	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	24	no	—
224	C₂⁴	—	2	24	no	—
225	C₂⁴	—	2	24	no	—
226	C₂⁴	—	2	24	no	—
227	C₂⁴	—	2	12	no	—
228	C₂⁴	—	2	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	24	no	—
230	C₂⁴	—	2	12	no	—
231	C₂⁴	—	2	12	no	—
232	C₂⁴	—	4	32	no	—
233	C₂⁴	—	4	32	no	—
234	C₂⁴	—	4	32	no	—
235	C₂⁴	—	4	32	no	—
236	C₂⁴	—	4	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	32	no	—
240	C₂⁴	—	4	32	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	48	yes	—
243	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
244	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
245	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	384	no	—
251	C₂×D₄	—	2	64	no	—
252	C₂×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂×D₄	—	2	32	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂×D₄	—	4	384	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	96	no	—
324	C₂³	—	2	96	no	—
325	C₂³	—	2	96	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	256	no	—
332	C₂³	—	4	48	no	—
333	C₂³	—	4	48	no	—
334	C₂³	—	4	48	no	—
335	C₂³	—	4	48	no	—
336	C₂³	—	4	24	no	—
337	C₂³	—	4	24	no	—
338	C₂³	—	4	24	no	—
339	C₂³	—	4	48	no	—
340	C₂³	—	4	48	no	—
341	C₂³	—	8	64	no	—
342	C₂³	#525	1	16	yes	—
343	C₂³	#535	1	16	yes	—
344	C₂³	#537	1	16	yes	—
345	C₂³	#538	1	32	yes	—
346	C₂³	#539	1	32	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
348	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
349	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
350	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
351	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
352	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
353	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	2	128	no	—
355	D₄	—	4	128	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	48	no	—
361	C₂×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	128	no	—
380	C₂×C₄	—	4	24	no	—
381	C₂×C₄	—	4	24	no	—
382	C₂×C₄	—	4	48	no	—
383	C₂×C₄	—	4	24	no	—
384	C₂×C₄	—	4	48	no	—
385	C₂×C₄	—	4	48	no	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	4	192	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	48	no	—
403	C₂²	#2636	1	64	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
405	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
406	C₂²	C₂×#537	1	12	yes	—
407	C₂²	C₂×#538	1	24	yes	—
408	C₂²	C₂×#539	1	24	yes	—
409	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₂	—	4	16	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	C₂×#2636	1	24	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#538	1	2	yes	—
428	C₂	C₂²×#539	1	2	yes	—
429	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#126	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2636	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#400	C₂	semidirect
5. C₂²×#399	C₂	semidirect
6. C₂²×#396	C₂	semidirect
7. C₂²×#394	C₂	semidirect
8. C₂²×#394	C₂	semidirect
10. C₂²×#386	C₂	semidirect
11. C₂²×#385	C₂	semidirect
12. C₂²×#382	C₂	semidirect
17. C₂²×#126	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. #2636	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#400	C₂²	semidirect
37. C₂×#399	C₂²	semidirect
38. C₂×#396	C₂²	semidirect
39. C₂×#394	C₂²	semidirect
40. C₂×#394	C₂²	semidirect
42. C₂×#386	C₂²	semidirect
43. C₂×#385	C₂²	semidirect
44. C₂×#382	C₂²	semidirect
73. C₂×#126	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
106. #400	C₂³	semidirect
107. #399	C₂³	semidirect
108. #396	C₂³	semidirect
109. #394	C₂³	semidirect
110. #394	C₂³	semidirect
112. #386	C₂³	semidirect
113. #385	C₂³	semidirect
114. #382	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
316. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
403. C₂²	#2636	direct (N × H)
425. C₂	C₂×#2636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#126	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2636	2
C₂²×#400	2
C₂²×#399	2
C₂²×#396	2
C₂²×#394	2
C₂²×#392	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2
C₂²×#382	2

Subgroups — C22×#2636 #7627741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2636 #7627741