Subgroups — C₂×#34593 #7627748

Order 512.

11006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34593	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#529	—	2	16	no	—
19	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2636	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2633	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2631	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2626	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2623	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2613	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2398	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2397	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2392	C₂²	1	64	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#120	C₂²	1	64	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2283	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#529	—	2	128	no	—
101	C₂×#126	—	2	16	no	—
102	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#123	—	2	16	no	—
108	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#120	—	2	32	no	—
114	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₂×#117	—	2	16	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
168	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#394	C₂³	1	32	yes	—
176	#394	C₂³	1	32	yes	—
177	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#392	C₂³	1	32	yes	—
180	#392	C₂³	1	32	yes	—
181	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#386	C₂³	1	32	yes	—
183	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#385	C₂³	1	32	yes	—
185	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#383	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#381	C₂³	1	16	yes	—
189	#380	C₂³	1	16	yes	—
190	#379	C₂³	1	32	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
194	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	2	8	no	—
203	C₂⁵	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#126	—	2	64	no	—
268	#125	—	2	32	no	—
269	#124	—	2	32	no	—
270	#123	—	2	64	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#120	—	2	128	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	64	no	—
276	C₄×D₄	—	2	64	no	—
277	C₄×D₄	—	2	64	no	—
278	C₄×D₄	—	2	64	no	—
279	C₄×D₄	—	2	64	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	4	128	no	—
282	#117	—	2	64	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	64	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	16	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	4	64	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	32	no	—
365	C₂⁴	—	4	32	no	—
366	C₂⁴	—	4	64	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	32	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	256	no	—
379	C₂×D₄	—	2	64	no	—
380	C₂×D₄	—	2	64	no	—
381	C₂×D₄	—	2	32	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	64	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	32	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	128	no	—
394	C₂×D₄	—	4	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	32	no	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	32	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	64	no	—
489	C₂³	—	2	32	no	—
490	C₂³	—	2	64	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	4	64	no	—
496	C₂³	—	4	32	no	—
497	C₂³	—	4	256	no	—
498	C₂³	—	4	64	no	—
499	C₂³	—	4	32	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	32	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	32	no	—
507	C₂³	#525	1	16	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
511	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂³	#585	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	16	no	—
517	D₄	—	2	64	no	—
518	D₄	—	2	64	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	128	no	—
521	D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	64	no	—
547	C₂×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
563	C₂²	—	2	32	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	32	no	—
569	C₂²	—	4	128	no	—
570	C₂²	—	4	64	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	16	no	—
579	C₂²	C₂×#525	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
582	C₂²	#3449	1	4	yes	—
583	C₂²	#3459	1	16	yes	—
584	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	16	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	8	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	16	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	#34593	1	8	yes	direct product factor
603	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3459	1	4	yes	—
605	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #34593	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2633	C₂	semidirect
5. C₂×#2636	C₂	semidirect
6. C₂×#2631	C₂	semidirect
7. C₂×#2623	C₂	semidirect
8. C₂×#2626	C₂	semidirect
9. C₂×#2617	C₂	semidirect
10. C₂×#2613	C₂	semidirect
11. C₂×#2398	C₂	semidirect
12. C₂×#2397	C₂	semidirect
13. C₂×#2392	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
15. C₂×#2283	C₂	semidirect
19. C₂×#529	C₂²	semidirect
20. C₂²×#126	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×#117	C₂²	semidirect
41. #2636	C₂²	semidirect
42. #2633	C₂²	semidirect
43. #2631	C₂²	semidirect
44. #2626	C₂²	semidirect
45. #2623	C₂²	semidirect
46. #2617	C₂²	semidirect
47. #2613	C₂²	semidirect
48. #2398	C₂²	semidirect
49. #2397	C₂²	semidirect
50. C₂×#400	C₂²	semidirect
51. C₂×#399	C₂²	semidirect
52. C₂×#399	C₂²	semidirect
53. #2392	C₂²	semidirect
54. C₂×#398	C₂²	semidirect
55. C₂×#397	C₂²	semidirect
56. C₂×#397	C₂²	semidirect
57. C₂×#396	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. C₂×#393	C₂²	semidirect
64. C₂×#392	C₂²	semidirect
65. C₄×#120	C₂²	semidirect
67. C₂×#386	C₂²	semidirect
69. C₂×#385	C₂²	semidirect
70. #2283	C₂²	semidirect
71. C₂×#383	C₂²	semidirect
72. C₂×#382	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×#376	C₂²	semidirect
102. C₂×#126	C₂³	semidirect
104. C₂×#125	C₂³	semidirect
106. C₂×#124	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
133. C₂×#117	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
168. #400	C₂³	semidirect
169. #399	C₂³	semidirect
170. #399	C₂³	semidirect
171. #398	C₂³	semidirect
172. #397	C₂³	semidirect
173. #397	C₂³	semidirect
174. #396	C₂³	semidirect
177. #394	C₂³	semidirect
178. #393	C₂³	semidirect
181. #392	C₂³	semidirect
183. #386	C₂³	semidirect
185. #385	C₂³	semidirect
186. #383	C₂³	semidirect
187. #382	C₂³	semidirect
191. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
193. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
194. #376	C₂³	semidirect
335. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
602. C₂	#34593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂³×C₄×D₄	2
#34593	2
C₂×#2633	2
C₂×#2636	2
C₂×#2631	2
C₂×#2623	2
C₂×#2626	2
C₂×#2617	2
C₂×#2613	2
C₂×#2398	2
C₂×#2397	2
C₂×#2392	2
C₂×C₄×#120	2
C₂×#2283	2

Subgroups — C2×#34593 #7627748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34593 #7627748