Subgroups — C₂²×#2634 #7627756

Order 512.

8402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2634	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#395	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#387	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	—	2	16	no	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2634	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂×#395	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	96	yes	—
30	C₂×#383	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	192	no	—
49	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
70	#400	C₂³	1	128	yes	—
71	#400	C₂³	1	128	yes	—
72	#398	C₂³	1	128	yes	—
73	#395	C₂³	1	128	yes	—
74	#387	C₂³	1	256	yes	—
75	#383	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
113	#125	—	2	256	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
133	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
137	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
138	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
142	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
144	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
188	C₄²	—	2	64	no	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
190	C₂³	#525	1	16	yes	—
191	C₂³	#536	1	16	yes	—
192	C₂³	#536	1	16	yes	—
193	C₂³	#541	1	64	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
196	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
197	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
198	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	128	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄	—	2	96	no	—
207	C₂×C₄	—	2	48	no	—
208	C₂×C₄	—	2	48	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	48	no	—
219	C₂×C₄	—	4	48	no	—
220	C₂×C₄	—	4	48	no	—
221	C₂×C₄	—	4	96	no	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
226	C₂²	#2634	1	64	yes	direct product factor
227	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
228	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
229	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
230	C₂²	C₂×#541	1	48	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	4	8	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	4	16	no	—
243	C₂	C₂×#2634	1	24	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2634	C₂	direct (N × H)
24. #2634	C₂²	direct (N × H)
226. C₂²	#2634	direct (N × H)
243. C₂	C₂×#2634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2634	2
C₂²×#400	2
C₂²×#398	2
C₂²×#395	2
C₂²×#387	2
C₂²×#383	2

Subgroups — C22×#2634 #7627756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2634 #7627756