Subgroups — C₂²×#2625 #7627770

Order 512.

9650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2625	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#397	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#117	—	2	16	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#2625	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#397	C₂²	1	96	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂×#117	—	2	192	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
75	#400	C₂³	1	128	yes	complemented
76	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
77	#397	C₂³	1	256	yes	—
78	#391	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#389	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#380	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂⁵	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
125	#117	—	2	256	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
148	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
149	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
150	C₂⁴	—	2	32	no	—
151	C₂⁴	—	2	32	no	—
152	C₂⁴	—	2	32	no	—
153	C₂⁴	—	2	24	no	—
154	C₂⁴	—	2	12	no	—
155	C₂⁴	—	2	24	no	—
156	C₂⁴	—	2	12	no	—
157	C₂⁴	—	4	32	no	—
158	C₂⁴	—	4	32	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
164	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
167	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
192	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₄²	—	2	64	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	48	no	—
219	C₂³	—	2	48	no	—
220	C₂³	—	2	48	no	—
221	C₂³	—	4	128	no	—
222	C₂³	—	4	48	no	—
223	C₂³	—	4	48	no	—
224	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
225	C₂³	#536	1	16	yes	—
226	C₂³	#537	1	16	yes	—
227	C₂³	#541	1	32	yes	—
228	C₂³	#542	1	32	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
234	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	64	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	128	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	48	no	—
254	C₂×C₄	—	4	48	no	—
255	C₂×C₄	—	4	48	no	—
256	C₂×C₄	—	4	48	no	—
257	C₂×C₄	—	4	96	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	96	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	4	96	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	#2625	1	64	yes	direct product factor
269	C₂²	C₂²×#123	1	12	yes	—
270	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
271	C₂²	C₂×#537	1	12	yes	—
272	C₂²	C₂×#541	1	24	yes	—
273	C₂²	C₂×#542	1	24	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	16	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	C₂²×#123	1	16	yes	—
286	C₂	—	4	8	no	—
287	C₂	C₂×#2625	1	24	yes	direct product factor
288	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#542	1	2	yes	—
291	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2625	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#400	C₂	semidirect
5. C₂²×#398	C₂	semidirect
7. C₂²×#391	C₂	semidirect
8. C₂²×#389	C₂	semidirect
26. #2625	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#400	C₂²	semidirect
28. C₂×#398	C₂²	semidirect
30. C₂×#391	C₂²	semidirect
31. C₂×#389	C₂²	semidirect
75. #400	C₂³	semidirect
76. #398	C₂³	semidirect
78. #391	C₂³	semidirect
79. #389	C₂³	semidirect
268. C₂²	#2625	direct (N × H)
287. C₂	C₂×#2625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#117	2
C₂×#2625	2
C₂²×#400	2
C₂²×#398	2
C₂²×#397	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#380	2

Subgroups — C22×#2625 #7627770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2625 #7627770