Subgroups — C₂×#34621 #7627778

Order 512.

6470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34621	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2651	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2648	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#2647	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2644	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2641	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2629	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2624	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2619	C₂²	1	16	yes	—
35	#2395	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
38	#2392	C₂²	1	64	yes	complemented
39	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2293	C₂²	1	32	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	8	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#121	—	2	16	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×#117	—	4	16	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#400	C₂³	1	32	yes	—
152	#399	C₂³	1	32	yes	—
153	#398	C₂³	1	32	yes	—
154	#398	C₂³	1	32	yes	—
155	#397	C₂³	1	32	yes	—
156	#397	C₂³	1	32	yes	—
157	#397	C₂³	1	32	yes	—
158	#397	C₂³	1	32	yes	—
159	#396	C₂³	1	32	yes	—
160	#396	C₂³	1	32	yes	—
161	#394	C₂³	1	32	yes	—
162	#394	C₂³	1	32	yes	—
163	#394	C₂³	1	32	yes	—
164	#394	C₂³	1	32	yes	—
165	#394	C₂³	1	32	yes	—
166	#392	C₂³	1	32	yes	—
167	#390	C₂³	1	16	yes	—
168	#390	C₂³	1	32	yes	—
169	#390	C₂³	1	16	yes	—
170	#390	C₂³	1	16	yes	—
171	#390	C₂³	1	16	yes	—
172	#389	C₂³	1	16	yes	—
173	#389	C₂³	1	16	yes	—
174	#389	C₂³	1	16	yes	—
175	#389	C₂³	1	16	yes	—
176	#388	C₂³	1	32	yes	—
177	#388	C₂³	1	32	yes	—
178	#388	C₂³	1	32	yes	—
179	#387	C₂³	1	32	yes	—
180	#386	C₂³	1	32	yes	—
181	#384	C₂³	1	8	yes	—
182	#382	C₂³	1	8	yes	—
183	#380	C₂³	1	16	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
192	#376	C₂³	1	8	yes	—
193	#376	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	2	32	no	—
249	#125	—	2	32	no	—
250	#121	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	—	4	64	no	—
253	C₄×D₄	—	4	64	no	—
254	#117	—	2	32	no	—
255	#117	—	2	32	no	—
256	#117	—	4	64	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
333	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
334	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	64	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	32	no	—
464	C₄²	—	2	16	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂³	#585	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	4	64	no	—
500	D₄	—	4	64	no	—
501	D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	64	no	—
544	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	8	32	no	—
568	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
570	C₂²	#3455	1	4	yes	—
571	C₂²	#3460	1	8	yes	—
572	C₂²	#3460	1	8	yes	—
573	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	C₂×#529	1	8	yes	—
590	C₄	C₂×#540	1	8	yes	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	8	8	no	—
593	C₂	#34621	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34621	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2641	C₂	semidirect
3. C₂×#2644	C₂	semidirect
4. C₂×#2647	C₂	semidirect
5. C₂×#2629	C₂	semidirect
6. C₂×#2624	C₂	semidirect
8. C₂×#2651	C₂	semidirect
9. C₂×#2648	C₂	semidirect
10. C₂×#2395	C₂	semidirect
11. C₂×#2392	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
15. C₂×#2293	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
27. #2651	C₂²	semidirect
28. #2648	C₂²	semidirect
29. #2647	C₂²	semidirect
30. #2644	C₂²	semidirect
31. #2641	C₂²	semidirect
32. #2629	C₂²	semidirect
33. #2624	C₂²	semidirect
35. #2395	C₂²	semidirect
38. #2392	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. C₄×#121	C₂²	semidirect
56. #2293	C₂²	semidirect
74. C₄×#117	C₂²	semidirect
593. C₂	#34621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34621	2
C₂×#2641	2
C₂×#2644	2
C₂×#2647	2
C₂×#2629	2
C₂×#2624	2
C₂×#2619	2
C₂×#2651	2
C₂×#2648	2
C₂×#2395	2
C₂×#2392	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2293	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#34621 #7627778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34621 #7627778