Group #7627786 — subgroups

Subgroups — C₂²×#2642 #7627786

Order 512.

8402 conjugacy classes of subgroups; only the 3746 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3746 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2642	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#391	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×#125	—	2	16	no	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2642	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#400	C₂²	1	192	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	96	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂×#125	—	2	192	no	—
34	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
45	#400	C₂³	1	512	yes	—
46	#391	C₂³	1	256	yes	—
47	#376	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	192	yes	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
71	#125	—	2	256	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
82	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
83	#95	C₂⁴	1	256	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
86	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
88	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
102	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
114	C₄²	—	2	64	no	—
115	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
116	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
117	C₂³	#536	1	32	yes	—
118	C₂³	#541	1	64	yes	—
119	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
121	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
122	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	4	128	no	—
124	C₂×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄	—	4	96	no	—
133	C₂×C₄	—	4	96	no	—
134	C₂×C₄	—	4	96	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#124	1	96	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
139	C₂²	#2642	1	64	yes	direct product factor
140	C₂²	C₂²×#124	1	12	yes	—
141	C₂²	C₂×#536	1	24	yes	—
142	C₂²	C₂×#541	1	48	yes	—
143	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	16	no	—
147	C₄	—	4	16	no	—
148	C₄	—	4	16	no	—
149	C₄	—	4	16	no	—
150	C₄	C₂²×#124	1	16	yes	—
151	C₂	C₂×#2642	1	24	yes	direct product factor
152	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂²×#536	1	2	yes	—
154	C₂	C₂²×#541	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2642

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#400

C₂

yes

maximal

C₂²×#391

C₂

yes

maximal

C₂²×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#125

—

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#2642

C₂²

256

yes

direct product factor

C₂×#400

C₂²

192

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

192

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

192

—

C₂×#125

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#400

C₂³

512

yes

—

#391

C₂³

256

yes

—

#376

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

192

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

192

—

C₂²×Q₈

—

128

—

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

256

—

#125

—

256

—

C₂×C₄⋊C₄

—

192

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

192

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

256

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

128

—

C₂×Q₈

—

384

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#124

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

128

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

128

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂³

C₂×#124

yes

—

117

C₂³

#536

yes

—

118

C₂³

#541

yes

—

119

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

120

C₂³

C₂²×#41

yes

—

121

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

122

C₂³

C₂⁶

yes

characteristic

123

Q₈

—

128

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

136

C₂×C₄

C₂³×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂³×D₄

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

139

C₂²

#2642

yes

direct product factor

140

C₂²

C₂²×#124

yes

—

141

C₂²

C₂×#536

yes

—

142

C₂²

C₂×#541

yes

—

143

C₂²

C₂⁴×D₄

yes

characteristic

144

C₂²

C₂³×#41

yes

—

145

C₂²

C₂²×2₋¹⁺⁴

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

C₂²×#124

yes

—

151

C₂

C₂×#2642

yes

direct product factor

152

C₂

C₂³×#124

yes

characteristic

153

C₂

C₂²×#536

yes

—

154

C₂

C₂²×#541

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁵

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁶

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2642	C₂	direct (N × H)
17. #2642	C₂²	direct (N × H)
139. C₂²	#2642	direct (N × H)
151. C₂	C₂×#2642	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₂×#2642

C₂

direct (N × H)

17. #2642

C₂²

direct (N × H)

139. C₂²

#2642

direct (N × H)

151. C₂

C₂×#2642

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#125	2
C₂×#2642	2
C₂²×#400	2
C₂²×#391	2
C₂²×#376	2

subgroup

index

C₂³×C₄⋊Q₈

C₂³×#125

C₂×#2642

C₂²×#400

C₂²×#391

C₂²×#376

Subgroups — C₂²×#2642 #7627786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#2642 #7627786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2642 #7627786