Subgroups — C₂×#34633 #7627792

Order 512.

12098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34633	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	—	2	16	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#525	—	2	32	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#117	—	2	16	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2621	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2620	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2619	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2618	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2617	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2392	C₂²	1	128	yes	complemented
45	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
49	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
51	#2297	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
55	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	—	2	16	no	—
63	C₂²×#41	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	—	2	16	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#532	—	2	128	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#127	—	2	8	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#124	—	2	16	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#525	—	2	256	no	—
90	C₂×#123	—	2	32	no	—
91	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#121	—	2	32	no	—
95	C₂×#121	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#120	—	2	32	no	—
99	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×#117	—	2	16	no	—
105	C₂×#117	—	2	32	no	—
106	C₂×#117	—	2	16	no	—
107	C₂×#117	—	2	16	no	—
108	C₂×#117	—	2	128	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
140	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#397	C₂³	1	64	yes	—
142	#396	C₂³	1	128	yes	complemented
143	#394	C₂³	1	128	yes	—
144	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#392	C₂³	1	64	yes	—
146	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#386	C₂³	1	64	yes	—
149	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#380	C₂³	1	32	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×#41	—	2	64	no	—
165	C₂×#41	—	2	64	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	4	128	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
208	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	#127	—	2	32	no	—
226	#124	—	2	64	no	—
227	#123	—	2	128	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
229	#121	—	2	128	no	—
230	#121	—	2	128	no	—
231	#120	—	2	128	no	—
232	C₄×D₄	—	2	256	no	—
233	C₄×D₄	—	2	128	no	—
234	#117	—	2	64	no	—
235	#117	—	2	128	no	—
236	#117	—	2	64	no	—
237	#117	—	2	64	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
281	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	32	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	32	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	256	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	64	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	64	no	—
321	C₂×D₄	—	4	64	no	—
322	C₂×D₄	—	4	128	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
355	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
393	C₄²	—	2	16	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	32	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	32	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	128	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	#585	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	32	no	—
434	D₄	—	4	64	no	—
435	D₄	—	4	128	no	—
436	D₄	—	4	64	no	—
437	D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	64	no	—
447	C₂×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	4	32	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	64	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
473	C₂²	—	2	32	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	4	64	no	—
480	C₂²	—	4	32	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	8	32	no	—
488	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
489	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
490	C₂²	#3449	1	8	yes	—
491	C₂²	#3449	1	8	yes	—
492	C₂²	#3455	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	16	no	—
503	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
504	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
505	C₂	—	2	8	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	8	8	no	—
508	C₂	#34633	1	8	yes	direct product factor
509	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
511	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×#3455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#525	C₂	semidirect
3. C₂³×#117	C₂	semidirect
4. #34633	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2621	C₂	semidirect
6. C₂×#2620	C₂	semidirect
7. C₂×#2619	C₂	semidirect
8. C₂×#2618	C₂	semidirect
9. C₂×#2617	C₂	semidirect
10. C₂×#2392	C₂	semidirect
11. C₂×#2297	C₂	semidirect
12. C₂×#2285	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#127	C₂²	semidirect
19. C₂²×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×#525	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. #2621	C₂²	semidirect
40. #2620	C₂²	semidirect
41. #2619	C₂²	semidirect
42. #2618	C₂²	semidirect
43. #2617	C₂²	semidirect
44. #2392	C₂²	semidirect
45. C₂×#398	C₂²	semidirect
47. C₂×#396	C₂²	semidirect
49. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. #2297	C₂²	semidirect
52. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. #2285	C₂²	semidirect
56. C₂×#384	C₂²	semidirect
57. C₂×#382	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
86. C₂×#127	C₂³	semidirect
88. C₂×#124	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
140. #398	C₂³	semidirect
142. #396	C₂³	semidirect
144. #394	C₂³	semidirect
146. #391	C₂³	semidirect
147. #390	C₂³	semidirect
149. #384	C₂³	semidirect
150. #382	C₂³	semidirect
152. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
207. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
508. C₂	#34633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#525	2
C₂³×#117	2
#34633	2
C₂×#2621	2
C₂×#2620	2
C₂×#2619	2
C₂×#2618	2
C₂×#2617	2
C₂×#2392	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#34633 #7627792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34633 #7627792