Subgroups — C₂×#34639 #7627799

Order 512.

5934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34639	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2297	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#2296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	#2645	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#2644	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#2643	C₂²	1	128	yes	complemented
15	#2401	C₂²	1	128	yes	complemented
16	C₂×#401	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
20	#2297	C₂²	1	48	yes	—
21	#2296	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	24	no	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	24	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
52	#401	C₂³	1	64	yes	—
53	#400	C₂³	1	192	yes	—
54	#397	C₂³	1	192	yes	—
55	#396	C₂³	1	64	yes	—
56	#391	C₂³	1	48	yes	—
57	#390	C₂³	1	48	yes	—
58	#389	C₂³	1	96	yes	—
59	#386	C₂³	1	96	yes	—
60	#385	C₂³	1	96	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
63	#376	C₂³	1	32	yes	—
64	#376	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41	—	2	96	no	—
73	C₂×#41	—	4	64	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
108	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
109	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
110	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
111	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	12	no	—
114	C₂⁴	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	4	128	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄	—	2	48	no	—
123	C₂×D₄	—	2	24	no	—
124	C₂×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
150	C₄²	—	2	48	no	—
151	C₄²	—	2	48	no	—
152	C₄²	—	2	48	no	—
153	C₂³	—	2	8	no	—
154	C₂³	—	2	48	no	—
155	C₂³	—	2	12	no	—
156	C₂³	—	2	16	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	48	no	—
159	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
160	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
161	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
162	C₂³	#585	1	8	yes	—
163	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	D₄	—	4	32	no	—
166	D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄	—	4	96	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	48	no	—
176	C₂×C₄	—	4	48	no	—
177	C₂×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#126	1	64	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
183	C₂²	—	2	32	no	—
184	C₂²	—	2	24	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	24	no	—
187	C₂²	—	8	16	no	—
188	C₂²	C₂²×#126	1	8	yes	—
189	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
190	C₂²	#3455	1	24	yes	—
191	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	24	no	—
195	C₄	—	4	24	no	—
196	C₄	C₂²×#126	1	8	yes	—
197	C₄	C₂²×#126	1	8	yes	—
198	C₂	—	2	8	no	—
199	C₂	—	8	4	no	—
200	C₂	#34639	1	8	yes	direct product factor
201	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#3455	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34639	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2645	C₂	semidirect
3. C₂×#2644	C₂	semidirect
4. C₂×#2643	C₂	semidirect
5. C₂×#2401	C₂	semidirect
7. C₂×#2296	C₂	semidirect
8. C₂²×#376	C₂	semidirect
12. #2645	C₂²	semidirect
13. #2644	C₂²	semidirect
14. #2643	C₂²	semidirect
15. #2401	C₂²	semidirect
21. #2296	C₂²	semidirect
31. C₂×#376	C₂²	semidirect
200. C₂	#34639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34639	2
C₂×#2645	2
C₂×#2644	2
C₂×#2643	2
C₂×#2401	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C2×#34639 #7627799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34639 #7627799