Subgroups — C₂×#34641 #7627802

Order 512.

14250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#34641	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	—	2	96	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	96	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
17	#2658	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2657	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#2656	C₂²	1	128	yes	complemented
20	#2397	C₂²	1	128	yes	complemented
21	C₂×#399	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#392	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	96	no	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	768	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#127	—	2	48	no	—
40	C₂×#127	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×#124	—	2	96	no	—
42	C₂×#124	C₂³	1	96	yes	—
43	C₂×#121	—	2	192	no	—
44	C₂×#121	C₂³	1	192	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	48	yes	complemented
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
53	#399	C₂³	1	256	yes	—
54	#392	C₂³	1	256	yes	—
55	#376	C₂³	1	32	yes	—
56	#376	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	—	2	384	no	—
62	C₂×#41	—	4	256	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
69	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
84	#127	—	2	192	no	—
85	#124	—	2	384	no	—
86	#121	—	2	768	no	—
87	C₄×D₄	—	2	768	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
97	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
98	C₂⁴	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	48	no	—
100	C₂⁴	—	2	64	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
103	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	4	512	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
108	C₂×D₄	—	2	192	no	—
109	C₂×D₄	—	2	192	no	—
110	C₂×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂×D₄	—	4	192	no	—
112	C₂×D₄	—	4	384	no	—
113	C₂×D₄	—	4	128	no	—
114	C₂×D₄	—	4	64	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
121	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
133	C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
134	C₄²	C₂²×D₄	1	96	yes	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	48	no	—
137	C₂³	—	2	48	no	—
138	C₂³	—	2	64	no	—
139	C₂³	—	4	32	no	—
140	C₂³	—	4	192	no	—
141	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
143	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³	#585	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	4	64	no	—
147	D₄	—	4	384	no	—
148	D₄	—	4	128	no	—
149	D₄	—	4	64	no	—
150	C₂×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄	—	2	96	no	—
152	C₂×C₄	—	2	48	no	—
153	C₂×C₄	—	4	96	no	—
154	C₂×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄	—	4	128	no	—
156	C₂×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#127	1	64	yes	—
159	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
162	C₂²	—	2	32	no	—
163	C₂²	—	2	24	no	—
164	C₂²	—	4	16	no	—
165	C₂²	—	4	96	no	—
166	C₂²	—	8	64	no	—
167	C₂²	C₂²×#127	1	8	yes	—
168	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
169	C₂²	#3449	1	24	yes	—
170	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	48	no	—
173	C₄	—	4	16	no	—
174	C₄	C₂²×#127	1	8	yes	—
175	C₄	C₂²×#127	1	8	yes	—
176	C₂	—	2	8	no	—
177	C₂	—	8	16	no	—
178	C₂	#34641	1	8	yes	direct product factor
179	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#3449	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. #34641	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. C₂×#2657	C₂	semidirect
5. C₂×#2656	C₂	semidirect
6. C₂×#2397	C₂	semidirect
7. C₂²×#376	C₂	semidirect
10. C₂×#532	C₂²	semidirect
17. #2658	C₂²	semidirect
18. #2657	C₂²	semidirect
19. #2656	C₂²	semidirect
20. #2397	C₂²	semidirect
25. C₂×#376	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
94. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
178. C₂	#34641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
#34641	2
C₂×#2658	2
C₂×#2657	2
C₂×#2656	2
C₂×#2397	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C2×#34641 #7627802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34641 #7627802