Subgroups — C₂²×#2423 #7627851

Order 512.

10346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2423	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#399	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2423	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#399	C₂²	1	48	yes	—
36	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	—
40	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
103	#399	C₂³	1	128	yes	—
104	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#388	C₂³	1	128	yes	—
108	#387	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#384	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#380	C₂³	1	64	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	2	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	12	no	—
219	C₂⁴	—	2	12	no	—
220	C₂⁴	—	2	12	no	—
221	C₂⁴	—	2	12	no	—
222	C₂⁴	—	2	12	no	—
223	C₂⁴	—	2	12	no	—
224	C₂⁴	—	4	16	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
238	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
278	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
308	C₄²	—	2	64	no	—
309	C₄²	—	2	32	no	—
310	C₄²	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	48	no	—
318	C₂³	—	2	48	no	—
319	C₂³	—	2	48	no	—
320	C₂³	—	4	24	no	—
321	C₂³	—	4	128	no	—
322	C₂³	—	4	24	no	—
323	C₂³	—	4	24	no	—
324	C₂³	—	4	24	no	—
325	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
326	C₂³	#533	1	16	yes	—
327	C₂³	#542	1	16	yes	—
328	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
329	C₂³	#550	1	16	yes	—
330	C₂³	#552	1	16	yes	—
331	C₂³	#554	1	16	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
333	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
335	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
336	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
337	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
338	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
339	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
340	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	128	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	96	no	—
351	C₂×C₄	—	2	48	no	—
352	C₂×C₄	—	2	48	no	—
353	C₂×C₄	—	2	48	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	24	no	—
370	C₂×C₄	—	4	48	no	—
371	C₂×C₄	—	4	24	no	—
372	C₂×C₄	—	4	48	no	—
373	C₂×C₄	—	4	48	no	—
374	C₂×C₄	—	4	64	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	96	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	96	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	#2423	1	64	yes	direct product factor
392	C₂²	C₂²×#123	1	12	yes	—
393	C₂²	C₂×#533	1	12	yes	—
394	C₂²	C₂×#542	1	12	yes	—
395	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
396	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
397	C₂²	C₂×#552	1	12	yes	—
398	C₂²	C₂×#554	1	12	yes	—
399	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	16	no	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	C₂²×#123	1	16	yes	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	C₂×#2423	1	24	yes	direct product factor
418	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2423	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#398	C₂	semidirect
6. C₂²×#391	C₂	semidirect
7. C₂²×#389	C₂	semidirect
9. C₂²×#387	C₂	semidirect
10. C₂²×#384	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #2423	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#398	C₂²	semidirect
37. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#389	C₂²	semidirect
40. C₂×#387	C₂²	semidirect
41. C₂×#384	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
104. #398	C₂³	semidirect
105. #391	C₂³	semidirect
106. #389	C₂³	semidirect
108. #387	C₂³	semidirect
109. #384	C₂³	semidirect
198. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
391. C₂²	#2423	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#2423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2423	2
C₂²×#399	2
C₂²×#398	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×#387	2
C₂²×#384	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2423 #7627851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2423 #7627851