Subgroups — C₂²×#2429 #7627852

Order 512.

12426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2429	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#396	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2429	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#396	C₂²	1	48	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
113	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#396	C₂³	1	128	yes	—
115	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#389	C₂³	1	128	yes	complemented
117	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#388	C₂³	1	128	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂⁴	—	2	32	no	—
229	C₂⁴	—	2	32	no	—
230	C₂⁴	—	2	32	no	—
231	C₂⁴	—	2	12	no	—
232	C₂⁴	—	2	12	no	—
233	C₂⁴	—	2	12	no	—
234	C₂⁴	—	2	12	no	—
235	C₂⁴	—	2	12	no	—
236	C₂⁴	—	2	12	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
294	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
325	C₄²	—	2	64	no	—
326	C₄²	—	2	32	no	—
327	C₄²	—	2	32	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	48	no	—
335	C₂³	—	2	48	no	—
336	C₂³	—	2	48	no	—
337	C₂³	—	4	24	no	—
338	C₂³	—	4	128	no	—
339	C₂³	—	4	24	no	—
340	C₂³	—	4	24	no	—
341	C₂³	—	4	24	no	—
342	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
343	C₂³	#533	1	16	yes	—
344	C₂³	#541	1	16	yes	—
345	C₂³	#547	1	16	yes	—
346	C₂³	#548	1	16	yes	—
347	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
348	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
349	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
351	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
353	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
354	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
355	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
356	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
357	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	128	no	—
359	Q₈	—	4	64	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	96	no	—
371	C₂×C₄	—	2	96	no	—
372	C₂×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂×C₄	—	2	48	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂×C₄	—	4	48	no	—
389	C₂×C₄	—	4	24	no	—
390	C₂×C₄	—	4	48	no	—
391	C₂×C₄	—	4	64	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	4	96	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	#2429	1	64	yes	direct product factor
410	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
411	C₂²	C₂×#533	1	12	yes	—
412	C₂²	C₂×#541	1	12	yes	—
413	C₂²	C₂×#547	1	12	yes	—
414	C₂²	C₂×#548	1	12	yes	—
415	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
416	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
417	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	16	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	2	8	no	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	2	16	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
434	C₂	—	4	8	no	—
435	C₂	C₂×#2429	1	24	yes	direct product factor
436	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#2429	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#398	C₂	semidirect
8. C₂²×#391	C₂	semidirect
9. C₂²×#389	C₂	semidirect
10. C₂²×#389	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. #2429	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#398	C₂²	semidirect
42. C₂×#391	C₂²	semidirect
43. C₂×#389	C₂²	semidirect
44. C₂×#389	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
113. #398	C₂³	semidirect
115. #391	C₂³	semidirect
116. #389	C₂³	semidirect
117. #389	C₂³	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
324. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
409. C₂²	#2429	direct (N × H)
435. C₂	C₂×#2429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2429	2
C₂²×#398	2
C₂²×#396	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2429 #7627852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2429 #7627852