Subgroups — C₂²×#2415 #7627880

Order 512.

13690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2415	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×#117	—	2	16	no	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2415	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#397	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
85	C₂×#117	—	2	192	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
117	#397	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#394	C₂³	1	128	yes	—
119	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#389	C₂³	1	128	yes	complemented
121	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
122	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
203	C₄×D₄	—	2	256	no	—
204	#117	—	2	256	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
236	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
237	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
238	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂⁴	—	2	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	32	no	—
241	C₂⁴	—	2	32	no	—
242	C₂⁴	—	2	32	no	—
243	C₂⁴	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	32	no	—
245	C₂⁴	—	2	12	no	—
246	C₂⁴	—	2	12	no	—
247	C₂⁴	—	2	12	no	—
248	C₂⁴	—	2	12	no	—
249	C₂⁴	—	2	12	no	—
250	C₂⁴	—	2	12	no	—
251	C₂⁴	—	2	12	no	—
252	C₂⁴	—	2	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	12	no	—
254	C₂⁴	—	2	12	no	—
255	C₂⁴	—	2	12	no	—
256	C₂⁴	—	2	12	no	—
257	C₂⁴	—	4	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	16	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
281	C₂×D₄	—	2	384	no	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	32	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
321	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
345	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
351	C₄²	—	2	64	no	—
352	C₄²	—	2	32	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	48	no	—
366	C₂³	—	2	48	no	—
367	C₂³	—	2	48	no	—
368	C₂³	—	2	48	no	—
369	C₂³	—	2	48	no	—
370	C₂³	—	2	48	no	—
371	C₂³	—	4	24	no	—
372	C₂³	—	4	128	no	—
373	C₂³	—	4	128	no	—
374	C₂³	—	4	24	no	—
375	C₂³	—	4	24	no	—
376	C₂³	—	4	24	no	—
377	C₂³	—	4	24	no	—
378	C₂³	—	4	24	no	—
379	C₂³	—	4	24	no	—
380	C₂³	—	4	24	no	—
381	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
382	C₂³	#525	1	16	yes	—
383	C₂³	#536	1	16	yes	—
384	C₂³	#547	1	16	yes	—
385	C₂³	#548	1	16	yes	—
386	C₂³	#552	1	16	yes	—
387	C₂³	#556	1	16	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
391	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
392	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
393	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
394	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	64	no	—
399	D₄	—	2	128	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	48	no	—
407	C₂×C₄	—	2	48	no	—
408	C₂×C₄	—	2	96	no	—
409	C₂×C₄	—	2	128	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	24	no	—
426	C₂×C₄	—	4	48	no	—
427	C₂×C₄	—	4	48	no	—
428	C₂×C₄	—	4	24	no	—
429	C₂×C₄	—	4	48	no	—
430	C₂×C₄	—	4	64	no	—
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	96	no	—
445	C₂²	—	4	96	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	#2415	1	64	yes	direct product factor
455	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
456	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
457	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
458	C₂²	C₂×#547	1	12	yes	—
459	C₂²	C₂×#548	1	12	yes	—
460	C₂²	C₂×#552	1	12	yes	—
461	C₂²	C₂×#556	1	12	yes	—
462	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	2	16	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	8	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	8	no	—
477	C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
478	C₂	—	4	8	no	—
479	C₂	—	4	8	no	—
480	C₂	C₂×#2415	1	24	yes	direct product factor
481	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂³×#117	C₂	semidirect
5. C₂×#2415	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#397	C₂	semidirect
8. C₂²×#391	C₂	semidirect
9. C₂²×#389	C₂	semidirect
10. C₂²×#389	C₂	semidirect
11. C₂²×#388	C₂	semidirect
12. C₂²×#380	C₂	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#117	C₂²	semidirect
40. #2415	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#397	C₂²	semidirect
43. C₂×#391	C₂²	semidirect
44. C₂×#389	C₂²	semidirect
45. C₂×#389	C₂²	semidirect
46. C₂×#388	C₂²	semidirect
47. C₂×#380	C₂²	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
86. C₂×#117	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
117. #397	C₂³	semidirect
119. #391	C₂³	semidirect
120. #389	C₂³	semidirect
121. #389	C₂³	semidirect
122. #388	C₂³	semidirect
123. #380	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
344. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
454. C₂²	#2415	direct (N × H)
480. C₂	C₂×#2415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×#117	2
C₂×#2415	2
C₂²×#397	2
C₂²×#394	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×#380	2

Subgroups — C22×#2415 #7627880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2415 #7627880