Subgroups — C₂×#34742 #7627906

Order 512.

10130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34742	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	—	2	16	no	—
20	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2423	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2421	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2420	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2419	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2418	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2395	C₂²	1	64	yes	complemented
47	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#123	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	—	2	8	no	—
96	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#525	—	2	128	no	—
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	—	2	32	no	—
117	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#121	—	2	16	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#120	—	2	16	no	—
124	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
125	C₄×#41	—	2	128	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	—	2	16	no	—
137	C₂×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#399	C₂³	1	32	yes	—
186	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#397	C₂³	1	32	yes	—
188	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#394	C₂³	1	32	yes	—
191	#394	C₂³	1	32	yes	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
194	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
195	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
196	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#388	C₂³	1	32	yes	—
199	#388	C₂³	1	32	yes	—
200	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#386	C₂³	1	32	yes	—
203	#386	C₂³	1	32	yes	—
204	#385	C₂³	1	32	yes	—
205	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#381	C₂³	1	16	yes	—
209	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#380	C₂³	1	32	yes	—
211	#380	C₂³	1	16	yes	—
212	#380	C₂³	1	16	yes	—
213	#379	C₂³	1	16	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	—	2	8	no	—
237	C₂⁵	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	—	2	4	no	—
239	C₂⁵	—	2	4	no	—
240	C₂⁵	—	4	4	no	—
241	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	—	2	128	no	—
246	C₂×#41	—	2	32	no	—
247	C₂×#41	—	2	32	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#123	—	2	64	no	—
314	#123	—	2	128	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
316	#121	—	2	64	no	—
317	#120	—	2	64	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
319	C₄×D₄	—	2	128	no	—
320	C₄×D₄	—	2	64	no	—
321	C₄×D₄	—	2	128	no	—
322	#117	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	32	no	—
324	#117	—	2	64	no	—
325	#117	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
403	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
404	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
405	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
406	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
407	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
408	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
409	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	32	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	16	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	32	no	—
429	C₂⁴	—	4	32	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	16	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
435	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	64	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	32	no	—
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	64	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
511	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	—	2	32	no	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	2	16	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	16	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	32	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	32	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	4	32	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	128	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
610	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
615	C₂³	#585	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	32	no	—
618	D₄	—	2	64	no	—
619	D₄	—	2	32	no	—
620	D₄	—	4	64	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	64	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	32	no	—
651	C₂×C₄	—	4	64	no	—
652	C₂×C₄	—	4	32	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	32	no	—
662	C₂×C₄	—	4	32	no	—
663	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
675	C₂²	—	2	32	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	16	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	4	64	no	—
686	C₂²	—	4	32	no	—
687	C₂²	—	4	32	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
696	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
697	C₂²	#3444	1	4	yes	—
698	C₂²	#3455	1	4	yes	—
699	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
700	C₂²	#3475	1	8	yes	—
701	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	—	4	8	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
717	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
718	C₂	—	2	8	no	—
719	C₂	—	4	8	no	—
720	C₂	—	4	8	no	—
721	C₂	#34742	1	8	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×D₄×#41	1	2	yes	—
726	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
3. #34742	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2421	C₂	semidirect
5. C₂×#2420	C₂	semidirect
6. C₂×#2423	C₂	semidirect
7. C₂×#2422	C₂	semidirect
8. C₂×#2419	C₂	semidirect
9. C₂×#2418	C₂	semidirect
10. C₂×#2395	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
12. C₂×#2297	C₂	semidirect
13. C₂×#2296	C₂	semidirect
14. C₂×#2285	C₂	semidirect
15. C₂×#2280	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
40. #2423	C₂²	semidirect
41. #2422	C₂²	semidirect
42. #2421	C₂²	semidirect
43. #2420	C₂²	semidirect
44. #2419	C₂²	semidirect
45. #2418	C₂²	semidirect
46. #2395	C₂²	semidirect
47. C₂×#400	C₂²	semidirect
49. C₂×#398	C₂²	semidirect
51. C₂×#397	C₂²	semidirect
52. C₂×#397	C₂²	semidirect
55. C₄×#123	C₂²	semidirect
56. #2297	C₂²	semidirect
57. #2296	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#391	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#389	C₂²	semidirect
63. C₂×#389	C₂²	semidirect
66. C₂×#387	C₂²	semidirect
67. C₂×#387	C₂²	semidirect
71. C₂×#385	C₂²	semidirect
72. #2285	C₂²	semidirect
73. C₂×#384	C₂²	semidirect
74. C₂×#382	C₂²	semidirect
75. #2280	C₂²	semidirect
77. C₂×#381	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
141. C₂×#117	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
184. #400	C₂³	semidirect
186. #398	C₂³	semidirect
188. #397	C₂³	semidirect
189. #397	C₂³	semidirect
192. #391	C₂³	semidirect
193. #391	C₂³	semidirect
194. #390	C₂³	semidirect
195. #390	C₂³	semidirect
196. #389	C₂³	semidirect
197. #389	C₂³	semidirect
200. #387	C₂³	semidirect
201. #387	C₂³	semidirect
205. #385	C₂³	semidirect
206. #384	C₂³	semidirect
207. #382	C₂³	semidirect
209. #381	C₂³	semidirect
214. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
216. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
222. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
511. C₂²×C₄	#123	semidirect
560. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
665. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
721. C₂	#34742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×C₄×#41	2
#34742	2
C₂×#2421	2
C₂×#2420	2
C₂×#2423	2
C₂×#2422	2
C₂×#2419	2
C₂×#2418	2
C₂×#2395	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2
C₂×#2285	2
C₂×#2280	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#34742 #7627906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34742 #7627906