Subgroups — C₂²×#2490 #7627949

Order 512.

11810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2490	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	—	2	16	no	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#121	—	2	16	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	#2490	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#397	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#125	—	2	192	no	—
74	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×#121	—	2	192	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
109	#397	C₂³	1	128	yes	complemented
110	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
115	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
136	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	#125	—	2	256	no	—
191	#121	—	2	256	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂⁴	—	2	32	no	—
229	C₂⁴	—	2	32	no	—
230	C₂⁴	—	2	32	no	—
231	C₂⁴	—	2	12	no	—
232	C₂⁴	—	2	12	no	—
233	C₂⁴	—	2	12	no	—
234	C₂⁴	—	2	12	no	—
235	C₂⁴	—	2	12	no	—
236	C₂⁴	—	2	12	no	—
237	C₂⁴	—	2	24	no	—
238	C₂⁴	—	2	24	no	—
239	C₂⁴	—	2	24	no	—
240	C₂⁴	—	2	24	no	—
241	C₂⁴	—	2	24	no	—
242	C₂⁴	—	2	24	no	—
243	C₂⁴	—	2	24	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	—	4	16	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	32	no	—
249	C₂⁴	—	4	32	no	—
250	C₂⁴	—	4	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	32	no	—
252	C₂⁴	—	4	32	no	—
253	C₂⁴	—	4	32	no	—
254	C₂⁴	—	4	32	no	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	64	no	—
267	C₂×D₄	—	2	64	no	—
268	C₂×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	4	32	no	—
272	C₂×D₄	—	4	384	no	—
273	C₂×D₄	—	4	192	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
308	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
336	C₄²	—	2	32	no	—
337	C₄²	—	2	32	no	—
338	C₄²	—	4	32	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	48	no	—
346	C₂³	—	2	48	no	—
347	C₂³	—	2	48	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	24	no	—
356	C₂³	—	4	24	no	—
357	C₂³	—	4	24	no	—
358	C₂³	—	4	24	no	—
359	C₂³	—	4	128	no	—
360	C₂³	—	4	48	no	—
361	C₂³	—	4	48	no	—
362	C₂³	—	4	48	no	—
363	C₂³	—	4	48	no	—
364	C₂³	—	4	48	no	—
365	C₂³	—	4	48	no	—
366	C₂³	—	4	48	no	—
367	C₂³	—	8	128	no	—
368	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
369	C₂³	#529	1	16	yes	—
370	C₂³	#540	1	16	yes	—
371	C₂³	#546	1	16	yes	—
372	C₂³	#550	1	16	yes	—
373	C₂³	#553	1	16	yes	—
374	C₂³	#553	1	16	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
376	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
380	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
381	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
383	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	4	128	no	—
385	D₄	—	4	64	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	96	no	—
391	C₂×C₄	—	2	48	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	24	no	—
411	C₂×C₄	—	4	48	no	—
412	C₂×C₄	—	4	24	no	—
413	C₂×C₄	—	4	24	no	—
414	C₂×C₄	—	4	48	no	—
415	C₂×C₄	—	4	24	no	—
416	C₂×C₄	—	4	64	no	—
417	C₂×C₄	C₂×#124	1	96	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	96	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	8	96	no	—
439	C₂²	#2490	1	64	yes	direct product factor
440	C₂²	C₂²×#124	1	12	yes	—
441	C₂²	C₂×#529	1	12	yes	—
442	C₂²	C₂×#540	1	12	yes	—
443	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
444	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
445	C₂²	C₂×#553	1	12	yes	—
446	C₂²	C₂×#553	1	12	yes	—
447	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	16	no	—
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	C₂²×#124	1	16	yes	—
463	C₂	—	4	8	no	—
464	C₂	—	8	8	no	—
465	C₂	C₂×#2490	1	24	yes	direct product factor
466	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#2490	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#397	C₂	semidirect
5. C₂²×#394	C₂	semidirect
6. C₂²×#390	C₂	semidirect
7. C₂²×#390	C₂	semidirect
8. C₂²×#390	C₂	semidirect
9. C₂²×#388	C₂	semidirect
10. C₂²×#380	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂²×#125	C₂²	semidirect
36. #2490	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#397	C₂²	semidirect
38. C₂×#394	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. C₂×#388	C₂²	semidirect
43. C₂×#380	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂×#125	C₂³	semidirect
109. #397	C₂³	semidirect
110. #394	C₂³	semidirect
111. #390	C₂³	semidirect
112. #390	C₂³	semidirect
113. #390	C₂³	semidirect
114. #388	C₂³	semidirect
115. #380	C₂³	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
439. C₂²	#2490	direct (N × H)
465. C₂	C₂×#2490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂³×#121	2
C₂×#2490	2
C₂²×#397	2
C₂²×#394	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2490 #7627949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2490 #7627949