Subgroups — C₂×#34810 #7627975

Order 512.

10130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34810	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	—	2	16	no	—
20	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	—	2	16	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
43	#2504	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2503	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2502	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2501	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2499	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2498	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2412	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2395	C₂²	1	64	yes	complemented
52	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#123	C₂²	1	64	yes	complemented
59	#2297	C₂²	1	32	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
69	#2285	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	2	16	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#525	—	2	128	no	—
108	C₂×#123	—	2	16	no	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#120	—	2	16	no	—
121	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#117	—	2	16	no	—
127	C₂×#117	—	2	16	no	—
128	C₂×#117	—	2	16	no	—
129	C₂×#117	—	2	16	no	—
130	C₂×#117	—	2	128	no	—
131	C₂×#117	—	2	8	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#397	C₂³	1	64	yes	—
181	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#394	C₂³	1	64	yes	—
183	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#386	C₂³	1	64	yes	—
190	#386	C₂³	1	32	yes	—
191	#385	C₂³	1	32	yes	—
192	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#381	C₂³	1	32	yes	—
197	#380	C₂³	1	64	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
205	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	2	8	no	—
214	C₂⁵	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	4	4	no	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	2	32	no	—
223	C₂×#41	—	2	64	no	—
224	C₂×#41	—	4	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#123	—	2	64	no	—
286	#123	—	2	128	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	#121	—	2	32	no	—
290	#121	—	2	32	no	—
291	#120	—	2	64	no	—
292	C₄×D₄	—	2	64	no	—
293	C₄×D₄	—	2	64	no	—
294	#117	—	2	64	no	—
295	#117	—	2	64	no	—
296	#117	—	2	64	no	—
297	#117	—	2	64	no	—
298	#117	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	32	no	—
373	C₂⁴	—	2	32	no	—
374	C₂⁴	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	64	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	128	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
502	C₄²	—	2	32	no	—
503	C₄²	—	2	32	no	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	32	no	—
507	C₄²	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	32	no	—
517	C₂³	—	2	32	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	32	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	32	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	64	no	—
532	C₂³	—	4	128	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	32	no	—
538	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
539	C₂³	#532	1	16	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
545	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
548	C₂³	#585	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	32	no	—
552	D₄	—	4	32	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	64	no	—
581	C₂×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	32	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	16	no	—
605	C₂²	—	2	16	no	—
606	C₂²	—	2	32	no	—
607	C₂²	—	2	32	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	64	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	8	16	no	—
619	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
620	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
622	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
623	C₂²	#3449	1	4	yes	—
624	C₂²	#3475	1	16	yes	—
625	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	16	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
639	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
640	C₂	—	2	8	no	—
641	C₂	—	2	8	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	#34810	1	8	yes	direct product factor
645	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#117	C₂	semidirect
3. #34810	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2498	C₂	semidirect
5. C₂×#2500	C₂	semidirect
6. C₂×#2499	C₂	semidirect
7. C₂×#2504	C₂	semidirect
8. C₂×#2503	C₂	semidirect
9. C₂×#2502	C₂	semidirect
10. C₂×#2501	C₂	semidirect
11. C₂×#2412	C₂	semidirect
12. C₂×#2395	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
14. C₂×#2297	C₂	semidirect
15. C₂×#2285	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
36. C₂²×#117	C₂²	semidirect
43. #2504	C₂²	semidirect
44. #2503	C₂²	semidirect
45. #2502	C₂²	semidirect
46. #2501	C₂²	semidirect
47. #2500	C₂²	semidirect
48. #2499	C₂²	semidirect
49. #2498	C₂²	semidirect
50. #2412	C₂²	semidirect
51. #2395	C₂²	semidirect
52. C₂×#400	C₂²	semidirect
53. C₂×#399	C₂²	semidirect
54. C₂×#398	C₂²	semidirect
56. C₂×#397	C₂²	semidirect
58. C₄×#123	C₂²	semidirect
59. #2297	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#388	C₂²	semidirect
65. C₂×#387	C₂²	semidirect
69. #2285	C₂²	semidirect
70. C₂×#384	C₂²	semidirect
71. C₂×#384	C₂²	semidirect
72. C₂×#382	C₂²	semidirect
73. C₂×#382	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
177. #400	C₂³	semidirect
178. #399	C₂³	semidirect
179. #398	C₂³	semidirect
181. #397	C₂³	semidirect
183. #391	C₂³	semidirect
184. #391	C₂³	semidirect
185. #390	C₂³	semidirect
186. #390	C₂³	semidirect
187. #388	C₂³	semidirect
188. #387	C₂³	semidirect
192. #384	C₂³	semidirect
193. #384	C₂³	semidirect
194. #382	C₂³	semidirect
195. #382	C₂³	semidirect
198. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
204. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
454. C₂²×C₄	#123	semidirect
501. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
592. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
644. C₂	#34810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂³×#117	2
#34810	2
C₂×#2498	2
C₂×#2500	2
C₂×#2499	2
C₂×#2504	2
C₂×#2503	2
C₂×#2502	2
C₂×#2501	2
C₂×#2412	2
C₂×#2395	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#34810 #7627975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34810 #7627975