Subgroups — C₂²×#2606 #7628028

Order 512.

6698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2606	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2606	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#383	C₂²	1	24	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
73	#398	C₂³	1	128	yes	—
74	#398	C₂³	1	128	yes	—
75	#389	C₂³	1	128	yes	—
76	#389	C₂³	1	128	yes	—
77	#387	C₂³	1	128	yes	—
78	#387	C₂³	1	128	yes	—
79	#383	C₂³	1	64	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
81	#376	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	96	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
149	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
152	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
154	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
155	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
156	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
157	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
158	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₄²	—	2	64	no	—
216	C₄²	—	4	16	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
219	C₂³	#533	1	16	yes	—
220	C₂³	#533	1	16	yes	—
221	C₂³	#544	1	16	yes	—
222	C₂³	#552	1	32	yes	—
223	C₂³	#553	1	32	yes	—
224	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
226	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
227	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	48	no	—
240	C₂×C₄	—	2	48	no	—
241	C₂×C₄	—	2	96	no	—
242	C₂×C₄	—	2	96	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	48	no	—
256	C₂×C₄	—	4	48	no	—
257	C₂×C₄	—	4	48	no	—
258	C₂×C₄	—	4	48	no	—
259	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
264	C₂²	#2606	1	64	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#533	1	12	yes	—
266	C₂²	C₂×#533	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂×#552	1	24	yes	—
269	C₂²	C₂×#553	1	24	yes	—
270	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	16	no	—
279	C₄	—	2	16	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₂	C₂×#2606	1	24	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×#552	1	2	yes	—
289	C₂	C₂²×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2606	C₂	direct (N × H)
22. #2606	C₂²	direct (N × H)
264. C₂²	#2606	direct (N × H)
284. C₂	C₂×#2606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2606	2
C₂²×#398	2
C₂²×#389	2
C₂²×#387	2
C₂²×#383	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C22×#2606 #7628028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2606 #7628028