Subgroups — C₂²×#2610 #7628035

Order 512.

12450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2610	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	16	no	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#117	—	2	16	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2610	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#393	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#376	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	—	2	192	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×#117	—	2	192	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
107	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#392	C₂³	1	64	yes	—
111	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
115	#376	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	#124	—	2	256	no	—
187	#117	—	2	256	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂⁴	—	2	32	no	—
222	C₂⁴	—	2	64	no	—
223	C₂⁴	—	2	12	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	2	24	no	—
226	C₂⁴	—	2	24	no	—
227	C₂⁴	—	2	24	no	—
228	C₂⁴	—	2	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	24	no	—
230	C₂⁴	—	2	24	no	—
231	C₂⁴	—	2	24	no	—
232	C₂⁴	—	2	24	no	—
233	C₂⁴	—	2	24	no	—
234	C₂⁴	—	4	16	no	—
235	C₂⁴	—	4	16	no	—
236	C₂⁴	—	4	32	no	—
237	C₂⁴	—	4	32	no	—
238	C₂⁴	—	4	32	no	—
239	C₂⁴	—	4	32	no	—
240	C₂⁴	—	4	32	no	—
241	C₂⁴	—	4	32	no	—
242	C₂⁴	—	4	32	no	—
243	C₂⁴	—	4	32	no	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
246	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
256	C₂×D₄	—	2	64	no	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂×D₄	—	4	32	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	384	no	—
262	C₂×D₄	—	4	192	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
319	C₄²	—	2	32	no	—
320	C₄²	—	2	64	no	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	48	no	—
327	C₂³	—	2	96	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	4	128	no	—
336	C₂³	—	4	24	no	—
337	C₂³	—	4	24	no	—
338	C₂³	—	4	48	no	—
339	C₂³	—	4	48	no	—
340	C₂³	—	4	48	no	—
341	C₂³	—	4	48	no	—
342	C₂³	—	4	48	no	—
343	C₂³	—	4	48	no	—
344	C₂³	—	4	48	no	—
345	C₂³	—	4	48	no	—
346	C₂³	—	8	128	no	—
347	C₂³	#525	1	16	yes	—
348	C₂³	#532	1	16	yes	—
349	C₂³	#535	1	16	yes	—
350	C₂³	#551	1	32	yes	—
351	C₂³	#555	1	32	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
353	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
355	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
356	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
357	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
358	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	64	no	—
360	D₄	—	4	128	no	—
361	D₄	—	4	64	no	—
362	C₂×C₄	—	2	128	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	48	no	—
372	C₂×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂×C₄	—	2	48	no	—
375	C₂×C₄	—	2	96	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	24	no	—
387	C₂×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂×C₄	—	4	48	no	—
389	C₂×C₄	—	4	48	no	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	4	96	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	8	96	no	—
409	C₂²	#2610	1	64	yes	direct product factor
410	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
411	C₂²	C₂×#532	1	12	yes	—
412	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
413	C₂²	C₂×#551	1	24	yes	—
414	C₂²	C₂×#555	1	24	yes	—
415	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	16	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	4	8	no	—
429	C₂	—	4	8	no	—
430	C₂	—	8	8	no	—
431	C₂	C₂×#2610	1	24	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#551	1	2	yes	—
436	C₂	C₂²×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂³×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#2610	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#395	C₂	semidirect
5. C₂²×#394	C₂	semidirect
6. C₂²×#393	C₂	semidirect
8. C₂²×#390	C₂	semidirect
9. C₂²×#388	C₂	semidirect
10. C₂²×#388	C₂	semidirect
11. C₂²×#386	C₂	semidirect
12. C₂²×#376	C₂	semidirect
18. C₂²×#124	C₂²	semidirect
20. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. #2610	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#395	C₂²	semidirect
37. C₂×#394	C₂²	semidirect
38. C₂×#393	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#388	C₂²	semidirect
42. C₂×#388	C₂²	semidirect
43. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×#376	C₂²	semidirect
76. C₂×#124	C₂³	semidirect
78. C₂×#117	C₂³	semidirect
103. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
107. #395	C₂³	semidirect
108. #394	C₂³	semidirect
109. #393	C₂³	semidirect
111. #390	C₂³	semidirect
112. #388	C₂³	semidirect
113. #388	C₂³	semidirect
114. #386	C₂³	semidirect
115. #376	C₂³	semidirect
212. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
321. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
409. C₂²	#2610	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#2610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×#117	2
C₂×#2610	2
C₂²×#395	2
C₂²×#394	2
C₂²×#393	2
C₂²×#392	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×#386	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C22×#2610 #7628035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2610 #7628035