Subgroups — C₂×#34879 #7628045

Order 512.

6310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34879	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2457	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	#2574	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2573	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2572	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2553	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2524	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2515	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2468	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2457	C₂²	1	32	yes	—
39	#2402	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2398	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2396	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2392	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#126	C₂²	1	32	yes	complemented
64	C₄×#123	C₂²	1	32	yes	complemented
65	#2295	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	#2290	C₂²	1	32	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#2283	C₂²	1	32	yes	complemented
92	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
103	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#126	—	2	16	no	—
136	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#123	—	2	16	no	—
138	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#117	—	2	8	no	—
148	C₂×#117	—	2	8	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	C₂³	1	16	yes	—
205	#400	C₂³	1	8	yes	—
206	#400	C₂³	1	16	yes	—
207	#400	C₂³	1	16	yes	—
208	#399	C₂³	1	8	yes	—
209	#398	C₂³	1	16	yes	—
210	#398	C₂³	1	8	yes	—
211	#398	C₂³	1	16	yes	—
212	#398	C₂³	1	16	yes	—
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#397	C₂³	1	8	yes	—
215	#396	C₂³	1	16	yes	—
216	#396	C₂³	1	16	yes	—
217	#395	C₂³	1	8	yes	—
218	#394	C₂³	1	16	yes	—
219	#394	C₂³	1	8	yes	—
220	#394	C₂³	1	16	yes	—
221	#393	C₂³	1	8	yes	—
222	#393	C₂³	1	16	yes	—
223	#392	C₂³	1	8	yes	—
224	#391	C₂³	1	16	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#388	C₂³	1	16	yes	—
227	#388	C₂³	1	16	yes	—
228	#388	C₂³	1	16	yes	—
229	#388	C₂³	1	16	yes	—
230	#388	C₂³	1	16	yes	—
231	#388	C₂³	1	16	yes	—
232	#388	C₂³	1	16	yes	—
233	#387	C₂³	1	16	yes	—
234	#387	C₂³	1	16	yes	—
235	#387	C₂³	1	16	yes	—
236	#387	C₂³	1	16	yes	—
237	#387	C₂³	1	16	yes	—
238	#387	C₂³	1	16	yes	—
239	#387	C₂³	1	16	yes	—
240	#387	C₂³	1	16	yes	—
241	#387	C₂³	1	16	yes	—
242	#386	C₂³	1	16	yes	—
243	#386	C₂³	1	16	yes	—
244	#386	C₂³	1	16	yes	—
245	#385	C₂³	1	16	yes	—
246	#385	C₂³	1	16	yes	—
247	#385	C₂³	1	16	yes	—
248	#383	C₂³	1	16	yes	—
249	#383	C₂³	1	16	yes	—
250	#383	C₂³	1	16	yes	—
251	#382	C₂³	1	16	yes	—
252	#382	C₂³	1	16	yes	—
253	#381	C₂³	1	16	yes	—
254	#381	C₂³	1	16	yes	—
255	#381	C₂³	1	16	yes	—
256	#380	C₂³	1	16	yes	—
257	#380	C₂³	1	16	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
276	#376	C₂³	1	8	yes	—
277	#376	C₂³	1	8	yes	—
278	#376	C₂³	1	16	yes	—
279	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
310	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
311	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#126	—	2	64	no	—
361	#123	—	2	64	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	64	no	—
364	C₄×D₄	—	2	64	no	—
365	C₄×D₄	—	2	32	no	—
366	#117	—	2	32	no	—
367	#117	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
451	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
468	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
470	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
471	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
472	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
473	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
474	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
475	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
476	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
477	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
478	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
479	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
480	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
481	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
482	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
483	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
484	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
485	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
486	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
487	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
488	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
489	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
490	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
491	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
492	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
493	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
494	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
495	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
496	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
509	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	32	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
640	C₄²	—	2	8	no	—
641	C₄²	—	2	16	no	—
642	C₄²	—	2	16	no	—
643	C₄²	—	2	16	no	—
644	C₄²	—	2	16	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	—	2	8	no	—
647	C₄²	—	2	8	no	—
648	C₄²	—	2	16	no	—
649	C₄²	—	2	16	no	—
650	C₄²	—	2	16	no	—
651	C₄²	—	2	16	no	—
652	C₄²	—	4	8	no	—
653	C₄²	—	4	8	no	—
654	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
655	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	16	no	—
668	C₂³	—	2	16	no	—
669	C₂³	—	2	16	no	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
679	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
684	C₂³	#585	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	16	no	—
687	D₄	—	2	32	no	—
688	D₄	—	4	32	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	2	16	no	—
705	C₂×C₄	—	2	32	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	32	no	—
735	C₂×C₄	—	4	32	no	—
736	C₂×C₄	—	4	32	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	32	no	—
748	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	2	8	no	—
763	C₂²	—	4	16	no	—
764	C₂²	—	4	32	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
773	C₂²	#3444	1	4	yes	—
774	C₂²	#3455	1	4	yes	—
775	C₂²	#3475	1	8	yes	—
776	C₂²	#3475	1	8	yes	—
777	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	8	no	—
786	C₄	—	2	8	no	—
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	C₂×#529	1	8	yes	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	4	8	no	—
801	C₂	#34879	1	8	yes	direct product factor
802	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—
806	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34879	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2573	C₂	semidirect
3. C₂×#2572	C₂	semidirect
4. C₂×#2574	C₂	semidirect
5. C₂×#2553	C₂	semidirect
6. C₂×#2515	C₂	semidirect
7. C₂×#2524	C₂	semidirect
9. C₂×#2468	C₂	semidirect
10. C₂×#2402	C₂	semidirect
11. C₂×#2398	C₂	semidirect
12. C₂×#2396	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#126	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
16. C₂×#2295	C₂	semidirect
17. C₂×#2290	C₂	semidirect
18. C₂×#2283	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
31. #2574	C₂²	semidirect
32. #2573	C₂²	semidirect
33. #2572	C₂²	semidirect
34. #2553	C₂²	semidirect
35. #2524	C₂²	semidirect
36. #2515	C₂²	semidirect
37. #2468	C₂²	semidirect
39. #2402	C₂²	semidirect
40. #2398	C₂²	semidirect
41. #2396	C₂²	semidirect
63. C₄×#126	C₂²	semidirect
64. C₄×#123	C₂²	semidirect
65. #2295	C₂²	semidirect
68. #2290	C₂²	semidirect
91. #2283	C₂²	semidirect
102. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
103. C₄×#117	C₂²	semidirect
801. C₂	#34879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34879	2
C₂×#2573	2
C₂×#2572	2
C₂×#2574	2
C₂×#2553	2
C₂×#2515	2
C₂×#2524	2
C₂×#2457	2
C₂×#2468	2
C₂×#2402	2
C₂×#2398	2
C₂×#2396	2
C₂×#2392	2
C₂×C₄×#126	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×#2295	2
C₂×#2290	2
C₂×#2283	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#34879 #7628045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34879 #7628045