Subgroups — C₂²×#2535 #7628052

Order 512.

17466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2535	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	—	2	32	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2535	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#397	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#392	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#386	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#382	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#380	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
48	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#121	—	2	384	no	—
65	C₂×#121	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
86	#397	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#392	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#386	C₂³	1	256	yes	complemented
89	#382	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#380	C₂³	1	128	yes	complemented
91	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂⁵	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	16	no	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	16	no	—
103	C₂⁵	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	#121	—	2	512	no	—
154	C₄×D₄	—	2	256	no	—
155	C₄×D₄	—	2	256	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
172	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
173	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
174	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂⁴	—	2	64	no	—
176	C₂⁴	—	2	64	no	—
177	C₂⁴	—	2	64	no	—
178	C₂⁴	—	2	128	no	—
179	C₂⁴	—	2	64	no	—
180	C₂⁴	—	2	24	no	—
181	C₂⁴	—	2	24	no	—
182	C₂⁴	—	2	24	no	—
183	C₂⁴	—	2	24	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	24	no	—
186	C₂⁴	—	2	48	no	—
187	C₂⁴	—	2	24	no	—
188	C₂⁴	—	2	48	no	—
189	C₂⁴	—	2	24	no	—
190	C₂⁴	—	4	32	no	—
191	C₂⁴	—	4	32	no	—
192	C₂⁴	—	4	32	no	—
193	C₂⁴	—	4	32	no	—
194	C₂⁴	—	4	32	no	—
195	C₂⁴	—	4	32	no	—
196	C₂⁴	—	4	64	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	48	yes	—
201	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	384	no	—
208	C₂×D₄	—	2	64	no	—
209	C₂×D₄	—	2	128	no	—
210	C₂×D₄	—	2	128	no	—
211	C₂×D₄	—	2	384	no	—
212	C₂×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×D₄	—	4	64	no	—
216	C₂×D₄	—	4	768	no	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
240	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	96	no	—
271	C₂³	—	2	96	no	—
272	C₂³	—	2	96	no	—
273	C₂³	—	2	192	no	—
274	C₂³	—	2	96	no	—
275	C₂³	—	4	48	no	—
276	C₂³	—	4	48	no	—
277	C₂³	—	4	48	no	—
278	C₂³	—	4	48	no	—
279	C₂³	—	4	48	no	—
280	C₂³	—	4	48	no	—
281	C₂³	—	4	96	no	—
282	C₂³	—	4	256	no	—
283	C₂³	—	4	256	no	—
284	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
285	C₂³	#525	1	16	yes	—
286	C₂³	#535	1	16	yes	—
287	C₂³	#546	1	32	yes	—
288	C₂³	#553	1	32	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
292	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
293	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
294	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
296	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	128	no	—
298	D₄	—	2	128	no	—
299	D₄	—	4	256	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	128	no	—
313	C₂×C₄	—	4	48	no	—
314	C₂×C₄	—	4	48	no	—
315	C₂×C₄	—	4	96	no	—
316	C₂×C₄	—	4	128	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	32	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	4	192	no	—
329	C₂²	—	4	192	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	#2535	1	64	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
339	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
340	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂×#546	1	24	yes	—
342	C₂²	C₂×#553	1	24	yes	—
343	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	16	no	—
353	C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
354	C₂	—	4	16	no	—
355	C₂	—	4	16	no	—
356	C₂	C₂×#2535	1	24	yes	direct product factor
357	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#546	1	2	yes	—
361	C₂	C₂²×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#121	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2535	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#397	C₂	semidirect
6. C₂²×#392	C₂	semidirect
7. C₂²×#386	C₂	semidirect
8. C₂²×#382	C₂	semidirect
9. C₂²×#380	C₂	semidirect
16. C₂²×#121	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. #2535	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#397	C₂²	semidirect
31. C₂×#392	C₂²	semidirect
32. C₂×#386	C₂²	semidirect
33. C₂×#382	C₂²	semidirect
34. C₂×#380	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄	D₄	semidirect
65. C₂×#121	C₂³	semidirect
68. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
86. #397	C₂³	semidirect
87. #392	C₂³	semidirect
88. #386	C₂³	semidirect
89. #382	C₂³	semidirect
90. #380	C₂³	semidirect
119. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
259. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
337. C₂²	#2535	direct (N × H)
356. C₂	C₂×#2535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2535	2
C₂²×#397	2
C₂²×#392	2
C₂²×#386	2
C₂²×#382	2
C₂²×#380	2

Subgroups — C22×#2535 #7628052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2535 #7628052