Subgroups — C₂²×#2607 #7628072

Order 512.

8586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2607	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#399	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#393	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	#2607	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#399	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#393	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#387	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#381	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
56	#399	C₂³	1	128	yes	—
57	#393	C₂³	1	128	yes	—
58	#391	C₂³	1	256	yes	complemented
59	#387	C₂³	1	256	yes	complemented
60	#381	C₂³	1	64	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂⁵	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
93	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
114	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
115	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
116	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
117	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
118	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂⁴	—	2	64	no	—
120	C₂⁴	—	2	32	no	—
121	C₂⁴	—	2	48	no	—
122	C₂⁴	—	2	12	no	—
123	C₂⁴	—	2	12	no	—
124	C₂⁴	—	4	32	no	—
125	C₂⁴	—	4	32	no	—
126	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
129	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄²	—	4	32	no	—
169	C₄²	—	4	32	no	—
170	C₂³	—	2	16	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	96	no	—
174	C₂³	—	2	48	no	—
175	C₂³	—	4	128	no	—
176	C₂³	—	4	48	no	—
177	C₂³	—	4	48	no	—
178	C₂³	#533	1	32	yes	—
179	C₂³	#543	1	16	yes	—
180	C₂³	#551	1	32	yes	—
181	C₂³	#559	1	32	yes	—
182	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
184	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
185	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	128	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	96	no	—
194	C₂×C₄	—	2	192	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	64	no	—
203	C₂×C₄	—	4	48	no	—
204	C₂×C₄	—	4	96	no	—
205	C₂×C₄	—	4	48	no	—
206	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
208	C₂²	—	2	16	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	4	96	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	#2607	1	64	yes	direct product factor
214	C₂²	C₂×#533	1	24	yes	—
215	C₂²	C₂×#543	1	12	yes	—
216	C₂²	C₂×#551	1	24	yes	—
217	C₂²	C₂×#559	1	24	yes	—
218	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	16	no	—
223	C₄	—	2	32	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	4	16	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₂	—	4	8	no	—
228	C₂	C₂×#2607	1	24	yes	direct product factor
229	C₂	C₂²×#533	1	2	yes	—
230	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×#551	1	2	yes	—
232	C₂	C₂²×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2607	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#391	C₂	semidirect
5. C₂²×#387	C₂	semidirect
17. #2607	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#391	C₂²	semidirect
21. C₂×#387	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄	Q₈	semidirect
58. #391	C₂³	semidirect
59. #387	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
213. C₂²	#2607	direct (N × H)
228. C₂	C₂×#2607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2607	2
C₂²×#399	2
C₂²×#393	2
C₂²×#391	2
C₂²×#387	2
C₂²×#381	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2607 #7628072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2607 #7628072