Subgroups — C₂²×#2542 #7628095

Order 512.

15754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2542	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2542	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#399	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
74	#399	C₂³	1	256	yes	complemented
75	#390	C₂³	1	128	yes	—
76	#384	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂⁵	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	16	no	—
83	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
94	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
121	C₄×D₄	—	2	256	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂⁴	—	2	64	no	—
142	C₂⁴	—	2	128	no	—
143	C₂⁴	—	2	48	no	—
144	C₂⁴	—	2	24	no	—
145	C₂⁴	—	2	24	no	—
146	C₂⁴	—	2	48	no	—
147	C₂⁴	—	4	32	no	—
148	C₂⁴	—	4	32	no	—
149	C₂⁴	—	4	64	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
158	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
161	C₂×D₄	—	2	384	no	—
162	C₂×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
180	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
199	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
201	C₄²	—	2	64	no	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	96	no	—
208	C₂³	—	2	192	no	—
209	C₂³	—	4	48	no	—
210	C₂³	—	4	48	no	—
211	C₂³	—	4	96	no	—
212	C₂³	—	4	256	no	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
214	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
215	C₂³	#536	1	16	yes	—
216	C₂³	#547	1	32	yes	—
217	C₂³	D₄×Q₈	1	32	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
220	C₂³	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
224	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	128	no	—
226	D₄	—	2	128	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂×C₄	—	2	192	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂×C₄	—	4	96	no	—
238	C₂×C₄	—	4	128	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	16	no	—
249	C₂²	—	2	32	no	—
250	C₂²	—	4	192	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	#2542	1	64	yes	direct product factor
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
256	C₂²	C₂²×#127	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#547	1	24	yes	—
259	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	24	yes	—
260	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	32	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	4	16	no	—
269	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
270	C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
271	C₂	—	4	16	no	—
272	C₂	C₂×#2542	1	24	yes	direct product factor
273	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂	C₂²×#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2542	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#399	C₂	semidirect
7. C₂²×#384	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #2542	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#399	C₂²	semidirect
30. C₂×#384	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
74. #399	C₂³	semidirect
76. #384	C₂³	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
179. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
198. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
239. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
254. C₂²	#2542	direct (N × H)
269. C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
272. C₂	C₂×#2542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2542	2
C₂²×#399	2
C₂²×#390	2
C₂²×#384	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2542 #7628095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2542 #7628095