Subgroups — C₂²×#2546 #7628096

Order 512.

11802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2546	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#389	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2546	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#398	C₂²	1	96	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	96	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	384	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	32	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
72	#398	C₂³	1	256	yes	—
73	#391	C₂³	1	128	yes	—
74	#389	C₂³	1	256	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	512	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
135	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
143	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
150	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
189	C₄²	—	2	64	no	—
190	C₄²	—	2	64	no	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
192	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₂³	#536	1	16	yes	—
195	C₂³	D₄×Q₈	1	32	yes	—
196	C₂³	#557	1	32	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
198	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
199	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
200	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
201	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
202	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	128	no	—
204	Q₈	—	4	128	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	96	no	—
211	C₂×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂×C₄	—	2	192	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	96	no	—
219	C₂×C₄	—	4	48	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	96	yes	complemented
222	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
230	C₂²	#2546	1	64	yes	direct product factor
231	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
233	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	24	yes	—
235	C₂²	C₂×#557	1	24	yes	—
236	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	16	no	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	32	no	—
244	C₄	—	4	16	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
247	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
248	C₂	C₂×#2546	1	24	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2546	C₂	direct (N × H)
26. #2546	C₂²	direct (N × H)
59. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
188. C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
221. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
230. C₂²	#2546	direct (N × H)
247. C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	semidirect
248. C₂	C₂×#2546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2546	2
C₂²×#398	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2546 #7628096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2546 #7628096