Subgroups — C₂²×#2547 #7628098

Order 512.

13690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2547	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#124	—	2	32	no	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2547	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#397	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#380	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂×#124	—	2	384	no	—
54	C₂×#124	C₂³	1	128	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
73	#397	C₂³	1	256	yes	complemented
74	#391	C₂³	1	128	yes	complemented
75	#380	C₂³	1	256	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	16	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
122	#124	—	2	512	no	—
123	C₄×D₄	—	2	256	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
142	C₂⁴	—	2	64	no	—
143	C₂⁴	—	2	128	no	—
144	C₂⁴	—	2	24	no	—
145	C₂⁴	—	2	48	no	—
146	C₂⁴	—	2	24	no	—
147	C₂⁴	—	2	48	no	—
148	C₂⁴	—	4	32	no	—
149	C₂⁴	—	4	32	no	—
150	C₂⁴	—	4	64	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
159	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
163	C₂×D₄	—	2	384	no	—
164	C₂×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	complemented
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
203	C₄²	—	2	64	no	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	2	96	no	—
210	C₂³	—	2	192	no	—
211	C₂³	—	4	48	no	—
212	C₂³	—	4	48	no	—
213	C₂³	—	4	96	no	—
214	C₂³	—	4	256	no	—
215	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
217	C₂³	#536	1	16	yes	—
218	C₂³	#547	1	32	yes	—
219	C₂³	#556	1	32	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
225	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
226	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	128	no	—
228	D₄	—	2	128	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	48	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	96	no	—
240	C₂×C₄	—	4	48	no	—
241	C₂×C₄	—	4	96	no	—
242	C₂×C₄	—	4	128	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	96	yes	complemented
245	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	32	no	—
253	C₂²	—	4	192	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	#2547	1	64	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂²×#124	1	12	yes	—
260	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
261	C₂²	C₂×#547	1	24	yes	—
262	C₂²	C₂×#556	1	24	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	16	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	4	16	no	—
272	C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
273	C₄	C₂²×#124	1	16	yes	complemented
274	C₂	—	4	16	no	—
275	C₂	C₂×#2547	1	24	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#547	1	2	yes	—
280	C₂	C₂²×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2547	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#397	C₂	semidirect
6. C₂²×#391	C₂	semidirect
7. C₂²×#380	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #2547	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#397	C₂²	semidirect
28. C₂×#391	C₂²	semidirect
29. C₂×#380	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. #397	C₂³	semidirect
74. #391	C₂³	semidirect
75. #380	C₂³	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
184. C₂²×C₄	#124	semidirect
244. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
257. C₂²	#2547	direct (N × H)
273. C₄	C₂²×#124	semidirect
275. C₂	C₂×#2547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#124	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2547	2
C₂²×#397	2
C₂²×#391	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2547 #7628098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2547 #7628098