Subgroups — C₂²×#2552 #7628099

Order 512.

8762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2552	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#384	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	—	2	32	no	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	48	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2552	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#398	C₂²	1	96	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	384	no	—
45	C₂×#125	C₂³	1	128	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
72	#398	C₂³	1	256	yes	—
73	#389	C₂³	1	128	yes	—
74	#389	C₂³	1	128	yes	—
75	#384	C₂³	1	128	yes	—
76	#384	C₂³	1	64	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	#125	—	2	512	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	96	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
142	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	#125	1	64	yes	complemented
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
203	C₄²	—	2	64	no	—
204	C₄²	—	2	64	no	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
206	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
208	C₂³	#544	1	16	yes	—
209	C₂³	#547	1	16	yes	—
210	C₂³	#550	1	16	yes	—
211	C₂³	#554	1	16	yes	—
212	C₂³	#557	1	16	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
217	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
218	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	48	no	—
228	C₂×C₄	—	2	96	no	—
229	C₂×C₄	—	2	96	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	48	no	—
240	C₂×C₄	—	4	48	no	—
241	C₂×C₄	—	4	96	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#125	1	96	yes	complemented
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	96	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
253	C₂²	#2552	1	64	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂²×#125	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
256	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂×#547	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂×#554	1	12	yes	—
260	C₂²	C₂×#557	1	12	yes	—
261	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	16	no	—
270	C₄	—	2	16	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	4	16	no	—
274	C₄	C₂²×#125	1	16	yes	complemented
275	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
276	C₂	C₂×#2552	1	24	yes	direct product factor
277	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2552	C₂	direct (N × H)
25. #2552	C₂²	direct (N × H)
174. C₂²×C₄	#125	semidirect
242. C₂×C₄	C₂×#125	semidirect
253. C₂²	#2552	direct (N × H)
274. C₄	C₂²×#125	semidirect
276. C₂	C₂×#2552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2552	2
C₂²×#398	2
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2552 #7628099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2552 #7628099