Subgroups — C₂²×#2548 #7628101

Order 512.

15370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	—	2	16	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×#124	—	2	32	no	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2548	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#394	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	192	no	—
55	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	—
56	C₂×#124	—	2	384	no	—
57	C₂×#124	C₂³	1	128	yes	complemented
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
76	#394	C₂³	1	256	yes	complemented
77	#390	C₂³	1	256	yes	complemented
78	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂⁵	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	2	16	no	—
83	C₂⁵	—	2	16	no	—
84	C₂⁵	—	2	32	no	—
85	C₂⁵	—	2	32	no	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
92	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
103	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
127	#127	—	2	256	no	—
128	#124	—	2	512	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
146	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂⁴	—	2	48	no	—
148	C₂⁴	—	2	48	no	—
149	C₂⁴	—	2	48	no	—
150	C₂⁴	—	2	96	no	—
151	C₂⁴	—	2	96	no	—
152	C₂⁴	—	4	64	no	—
153	C₂⁴	—	4	64	no	—
154	C₂⁴	—	4	64	no	—
155	C₂⁴	—	4	128	no	—
156	C₂⁴	—	4	128	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
163	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
164	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
168	C₂×D₄	—	2	64	no	—
169	C₂×D₄	—	2	64	no	—
170	C₂×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂×D₄	—	2	64	no	—
172	C₂×D₄	—	2	64	no	—
173	C₂×D₄	—	2	128	no	—
174	C₂×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂×D₄	—	4	384	no	—
176	C₂×D₄	—	4	384	no	—
177	C₂×D₄	—	4	384	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
190	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
210	C₄²	—	2	64	no	—
211	C₄²	—	2	64	no	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	32	no	—
218	C₂³	—	4	96	no	—
219	C₂³	—	4	96	no	—
220	C₂³	—	4	96	no	—
221	C₂³	—	4	192	no	—
222	C₂³	—	4	192	no	—
223	C₂³	—	8	256	no	—
224	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
225	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
226	C₂³	#535	1	16	yes	—
227	C₂³	#550	1	32	yes	—
228	C₂³	#559	1	32	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
232	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
234	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	128	no	—
236	D₄	—	4	128	no	—
237	D₄	—	4	128	no	—
238	D₄	—	4	128	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	96	no	—
243	C₂×C₄	—	2	48	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	48	no	—
250	C₂×C₄	—	4	96	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	96	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	96	yes	complemented
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	4	32	no	—
264	C₂²	—	4	32	no	—
265	C₂²	—	8	192	no	—
266	C₂²	#2548	1	64	yes	direct product factor
267	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂²×#124	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
270	C₂²	C₂×#550	1	24	yes	—
271	C₂²	C₂×#559	1	24	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	16	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	4	16	no	—
281	C₄	C₂²×#121	1	16	yes	—
282	C₄	C₂²×#124	1	16	yes	complemented
283	C₂	—	8	16	no	—
284	C₂	C₂×#2548	1	24	yes	direct product factor
285	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×#550	1	2	yes	—
289	C₂	C₂²×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#394	C₂	semidirect
6. C₂²×#390	C₂	semidirect
7. C₂²×#390	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#124	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. #2548	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#394	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
57. C₂×#124	C₂³	semidirect
59. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
76. #394	C₂³	semidirect
77. #390	C₂³	semidirect
78. #390	C₂³	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
191. C₂²×C₄	#124	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
266. C₂²	#2548	direct (N × H)
282. C₄	C₂²×#124	semidirect
284. C₂	C₂×#2548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂³×#124	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2548	2
C₂²×#394	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2548 #7628101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2548 #7628101