Subgroups — C₂×#34934 #7628102

Order 512.

9190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34934	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	—	2	32	no	—
22	C₂×#529	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
43	#2554	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2552	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2541	C₂²	1	16	yes	—
47	#2538	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2512	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2490	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2426	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2392	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
62	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#2293	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
86	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	—	2	16	no	—
114	C₂×#127	—	2	8	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
117	#529	—	2	256	no	—
118	C₂×#126	—	2	32	no	—
119	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#125	—	2	16	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#124	—	2	16	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#123	—	2	32	no	—
125	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂×#117	—	2	32	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#398	C₂³	1	32	yes	—
205	#397	C₂³	1	32	yes	—
206	#396	C₂³	1	32	yes	—
207	#396	C₂³	1	32	yes	—
208	#394	C₂³	1	32	yes	—
209	#394	C₂³	1	32	yes	—
210	#394	C₂³	1	32	yes	—
211	#392	C₂³	1	32	yes	—
212	#390	C₂³	1	16	yes	—
213	#390	C₂³	1	32	yes	—
214	#390	C₂³	1	16	yes	—
215	#390	C₂³	1	16	yes	—
216	#390	C₂³	1	32	yes	—
217	#390	C₂³	1	16	yes	—
218	#390	C₂³	1	16	yes	—
219	#390	C₂³	1	16	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#389	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	16	yes	—
224	#389	C₂³	1	16	yes	—
225	#388	C₂³	1	32	yes	—
226	#388	C₂³	1	32	yes	—
227	#388	C₂³	1	32	yes	—
228	#386	C₂³	1	32	yes	—
229	#384	C₂³	1	16	yes	—
230	#384	C₂³	1	8	yes	—
231	#380	C₂³	1	16	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
254	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
255	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	64	no	—
317	#127	—	2	32	no	—
318	#126	—	2	128	no	—
319	#125	—	2	64	no	—
320	#124	—	2	64	no	—
321	#123	—	2	128	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
323	#121	—	2	64	no	—
324	#121	—	2	64	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	64	no	—
330	C₄×D₄	—	2	128	no	—
331	C₄×D₄	—	2	32	no	—
332	C₄×D₄	—	2	64	no	—
333	C₄×D₄	—	2	32	no	—
334	C₄×D₄	—	4	32	no	—
335	C₄×D₄	—	4	64	no	—
336	#117	—	2	128	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	32	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	32	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	64	no	—
478	C₂×D₄	—	4	64	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₄²	—	2	16	no	—
590	C₄²	—	2	16	no	—
591	C₄²	—	2	16	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	8	no	—
595	C₄²	—	2	16	no	—
596	C₄²	—	2	16	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	16	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	8	no	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
603	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	16	no	—
613	C₂³	—	2	16	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
634	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂³	#585	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	32	no	—
642	D₄	—	2	32	no	—
643	D₄	—	4	64	no	—
644	D₄	—	4	64	no	—
645	D₄	—	4	32	no	—
646	D₄	—	4	32	no	—
647	D₄	—	4	32	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	32	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	32	no	—
692	C₂×C₄	—	4	32	no	—
693	C₂×C₄	—	4	64	no	—
694	C₂×C₄	#529	1	16	yes	complemented
695	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
696	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	4	32	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	8	32	no	—
728	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
730	C₂²	#3460	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
732	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
733	C₂²	#3480	1	4	yes	—
734	C₂²	#3481	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	8	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	8	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	C₂×#529	1	8	yes	complemented
755	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
756	C₄	C₂×#550	1	8	yes	—
757	C₂	—	4	8	no	—
758	C₂	—	8	8	no	—
759	C₂	#34934	1	8	yes	direct product factor
760	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3460	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×D₄×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3480	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#3481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. #34934	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. C₂×#2552	C₂	semidirect
5. C₂×#2538	C₂	semidirect
7. C₂×#2554	C₂	semidirect
8. C₂×#2490	C₂	semidirect
9. C₂×#2512	C₂	semidirect
10. C₂×#2426	C₂	semidirect
11. C₂×#2445	C₂	semidirect
12. C₂×#2392	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
16. C₂×#2293	C₂	semidirect
17. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
18. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
22. C₂×#529	C₂²	semidirect
43. #2554	C₂²	semidirect
44. #2552	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
47. #2538	C₂²	semidirect
48. #2512	C₂²	semidirect
49. #2490	C₂²	semidirect
50. #2445	C₂²	semidirect
51. #2426	C₂²	semidirect
52. #2392	C₂²	semidirect
61. C₄×#127	C₂²	semidirect
62. C₄×#127	C₂²	semidirect
63. C₄×#121	C₂²	semidirect
64. #2293	C₂²	semidirect
85. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
86. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
327. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
694. C₂×C₄	#529	semidirect
754. C₄	C₂×#529	semidirect
759. C₂	#34934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
#34934	2
C₂×#2548	2
C₂×#2552	2
C₂×#2538	2
C₂×#2541	2
C₂×#2554	2
C₂×#2490	2
C₂×#2512	2
C₂×#2426	2
C₂×#2445	2
C₂×#2392	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2293	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#34934 #7628102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34934 #7628102