Subgroups — C₂×#34935 #7628103

Order 512.

13842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	—	2	32	no	—
20	C₂×#525	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2538	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2537	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2536	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2535	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2534	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2486	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2392	C₂²	1	64	yes	complemented
56	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2280	C₂²	1	32	yes	complemented
71	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#525	—	2	256	no	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×#121	—	2	32	no	—
114	C₂×#121	—	2	32	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×#120	—	2	32	no	—
118	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄×#41	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×#117	—	2	8	no	—
144	C₂×#117	—	2	16	no	—
145	C₂×#117	—	2	16	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#392	C₂³	1	32	yes	—
191	#390	C₂³	1	32	yes	—
192	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
194	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#381	C₂³	1	32	yes	—
198	#380	C₂³	1	16	yes	—
199	#380	C₂³	1	16	yes	—
200	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#379	C₂³	1	32	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	—	2	16	no	—
213	C₂⁵	—	2	8	no	—
214	C₂⁵	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	2	128	no	—
221	C₂×#41	—	2	32	no	—
222	C₂×#41	—	2	32	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	complemented
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#123	—	2	128	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
299	#121	—	2	128	no	—
300	#121	—	2	128	no	—
301	#120	—	2	128	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₄×D₄	—	2	64	no	—
305	C₄×D₄	—	2	64	no	—
306	C₄×D₄	—	2	256	no	—
307	C₄×D₄	—	2	64	no	—
308	C₄×D₄	—	2	64	no	—
309	C₄×D₄	—	2	64	no	—
310	C₄×D₄	—	2	64	no	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	32	no	—
313	#117	—	2	32	no	—
314	#117	—	2	64	no	—
315	#117	—	2	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	64	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	32	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	16	no	—
396	C₂⁴	—	2	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	4	64	no	—
399	C₂⁴	—	4	64	no	—
400	C₂⁴	—	4	32	no	—
401	C₂⁴	—	4	32	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
406	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	256	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
416	C₂×D₄	—	2	64	no	—
417	C₂×D₄	—	2	256	no	—
418	C₂×D₄	—	2	64	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	64	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	128	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
435	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	complemented
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
527	C₄²	—	2	16	no	—
528	C₄²	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	2	16	no	—
530	C₄²	—	2	32	no	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	64	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	32	no	—
554	C₂³	—	2	32	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	32	no	—
557	C₂³	—	4	64	no	—
558	C₂³	—	4	64	no	—
559	C₂³	—	4	256	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
576	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
579	C₂³	#585	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	64	no	—
583	D₄	—	2	64	no	—
584	D₄	—	2	32	no	—
585	D₄	—	2	64	no	—
586	D₄	—	4	128	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	64	no	—
597	C₂×C₄	—	2	32	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂×C₄	—	4	32	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	4	64	no	—
616	C₂×C₄	—	4	64	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	complemented
621	C₂×C₄	#525	1	16	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
634	C₂²	—	2	32	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	16	no	—
642	C₂²	—	2	16	no	—
643	C₂²	—	2	16	no	—
644	C₂²	—	4	128	no	—
645	C₂²	—	4	32	no	—
646	C₂²	—	4	64	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
655	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
657	C₂²	#3449	1	4	yes	—
658	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
659	C₂²	#3475	1	8	yes	—
660	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	16	no	—
673	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
674	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
675	C₄	C₂×#525	1	8	yes	complemented
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	4	16	no	—
679	C₂	#34935	1	8	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×D₄×#41	1	2	yes	—
684	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#525	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #34935	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2538	C₂	semidirect
6. C₂×#2537	C₂	semidirect
7. C₂×#2536	C₂	semidirect
8. C₂×#2535	C₂	semidirect
9. C₂×#2534	C₂	semidirect
10. C₂×#2486	C₂	semidirect
11. C₂×#2408	C₂	semidirect
12. C₂×#2392	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
14. C₂×#2285	C₂	semidirect
15. C₂×#2280	C₂	semidirect
20. C₂×#525	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×#117	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
48. #2538	C₂²	semidirect
49. #2537	C₂²	semidirect
50. #2536	C₂²	semidirect
51. #2535	C₂²	semidirect
52. #2534	C₂²	semidirect
53. #2486	C₂²	semidirect
54. #2408	C₂²	semidirect
55. #2392	C₂²	semidirect
56. C₂×#398	C₂²	semidirect
57. C₂×#397	C₂²	semidirect
58. C₂×#396	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
62. C₄×#121	C₂²	semidirect
64. C₂×#389	C₂²	semidirect
65. C₂×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. #2285	C₂²	semidirect
68. C₂×#384	C₂²	semidirect
69. C₂×#382	C₂²	semidirect
70. #2280	C₂²	semidirect
74. C₂×#380	C₂²	semidirect
75. C₂×#380	C₂²	semidirect
76. C₂×#380	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂²×#41	D₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₂×#121	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
148. C₂×#117	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
184. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
185. #398	C₂³	semidirect
186. #397	C₂³	semidirect
187. #396	C₂³	semidirect
189. #394	C₂³	semidirect
192. #389	C₂³	semidirect
193. #388	C₂³	semidirect
194. #386	C₂³	semidirect
195. #384	C₂³	semidirect
196. #382	C₂³	semidirect
200. #380	C₂³	semidirect
201. #380	C₂³	semidirect
202. #380	C₂³	semidirect
204. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
205. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
206. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
223. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
226. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²×D₄	#41	semidirect
275. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
367. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
415. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
434. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
435. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
477. C₂²×C₄	#121	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
620. C₂×C₄	C₂×#121	semidirect
621. C₂×C₄	#525	semidirect
675. C₄	C₂×#525	semidirect
679. C₂	#34935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂³×C₄×D₄	2
#34935	2
C₂×#2538	2
C₂×#2537	2
C₂×#2536	2
C₂×#2535	2
C₂×#2534	2
C₂×#2486	2
C₂×#2408	2
C₂×#2392	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2285	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#34935 #7628103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34935 #7628103