Subgroups — C₂²×#2571 #7628111

Order 512.

6698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2571	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#400	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#389	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#382	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2571	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#400	C₂²	1	96	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	96	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	96	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
42	#400	C₂³	1	256	yes	—
43	#389	C₂³	1	256	yes	—
44	#384	C₂³	1	64	yes	—
45	#382	C₂³	1	256	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	96	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
84	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
85	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
86	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
89	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
90	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
107	C₂²×C₄	#125	1	128	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
122	C₄²	—	2	128	no	—
123	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
124	C₂³	C₂×#125	1	32	yes	—
125	C₂³	#544	1	16	yes	—
126	C₂³	#555	1	16	yes	—
127	C₂³	#556	1	32	yes	—
128	C₂³	#559	1	16	yes	—
129	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
130	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
131	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
132	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
133	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
134	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	4	96	no	—
147	C₂×C₄	—	4	96	no	—
148	C₂×C₄	—	4	96	no	—
149	C₂×C₄	C₂×#125	1	192	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
154	C₂²	#2571	1	64	yes	direct product factor
155	C₂²	C₂²×#125	1	24	yes	—
156	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
157	C₂²	C₂×#555	1	12	yes	—
158	C₂²	C₂×#556	1	24	yes	—
159	C₂²	C₂×#559	1	12	yes	—
160	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	4	16	no	—
167	C₄	—	4	16	no	—
168	C₄	—	4	16	no	—
169	C₄	C₂²×#125	1	32	yes	—
170	C₂	C₂×#2571	1	24	yes	direct product factor
171	C₂	C₂³×#125	1	2	yes	—
172	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂²×#556	1	2	yes	—
174	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2571	C₂	direct (N × H)
14. #2571	C₂²	direct (N × H)
154. C₂²	#2571	direct (N × H)
170. C₂	C₂×#2571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2571	2
C₂²×#400	2
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2571 #7628111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2571 #7628111