Subgroups — C₂²×#2568 #7628113

Order 512.

9738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2568	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#391	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2568	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#400	C₂²	1	96	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	96	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
36	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
66	#400	C₂³	1	256	yes	—
67	#391	C₂³	1	256	yes	—
68	#391	C₂³	1	128	yes	—
69	#382	C₂³	1	128	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
82	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
127	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
128	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
135	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
141	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
142	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₄²	—	2	64	no	—
179	C₄²	—	2	64	no	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
182	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
183	C₂³	#536	1	16	yes	—
184	C₂³	#556	1	32	yes	—
185	C₂³	#557	1	32	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
189	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
190	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
191	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	128	no	—
193	Q₈	—	4	128	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	96	no	—
207	C₂×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂×C₄	—	4	96	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#124	1	96	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
218	C₂²	#2568	1	64	yes	direct product factor
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
220	C₂²	C₂²×#124	1	12	yes	—
221	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
222	C₂²	C₂×#556	1	24	yes	—
223	C₂²	C₂×#557	1	24	yes	—
224	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	16	no	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	16	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	4	16	no	—
234	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
235	C₄	C₂²×#124	1	16	yes	—
236	C₂	C₂×#2568	1	24	yes	direct product factor
237	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂²×#556	1	2	yes	—
241	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2568	C₂	direct (N × H)
23. #2568	C₂²	direct (N × H)
36. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
81. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
218. C₂²	#2568	direct (N × H)
236. C₂	C₂×#2568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2568	2
C₂²×#400	2
C₂²×#391	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2568 #7628113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2568 #7628113