Subgroups — C₂×#34946 #7628115

Order 512.

10642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34946	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	—	2	16	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2563	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2562	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2561	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2547	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2503	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2435	C₂²	1	32	yes	—
43	#2398	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#124	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2280	C₂²	1	64	yes	complemented
54	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#533	—	2	128	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#125	—	2	16	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×#124	—	2	32	no	—
91	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#117	—	2	16	no	—
110	C₂×#117	—	2	16	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#394	C₂³	1	64	yes	—
145	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#390	C₂³	1	32	yes	—
148	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
149	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#381	C₂³	1	64	yes	—
151	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#379	C₂³	1	64	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
159	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	16	yes	complemented
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	16	no	—
167	C₂⁵	—	2	16	no	—
168	C₂⁵	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
221	#125	—	2	64	no	—
222	#124	—	2	128	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
227	C₄×D₄	—	2	64	no	—
228	C₄×D₄	—	2	64	no	—
229	C₄×D₄	—	2	64	no	—
230	C₄×D₄	—	2	64	no	—
231	#117	—	2	64	no	—
232	#117	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
285	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	64	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	32	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	128	no	—
298	C₂⁴	—	4	32	no	—
299	C₂⁴	—	4	32	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	64	no	—
313	C₂×D₄	—	2	256	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	64	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
346	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
385	C₄²	—	2	32	no	—
386	C₄²	—	2	32	no	—
387	C₄²	—	2	32	no	—
388	C₄²	—	4	16	no	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	32	no	—
398	C₂³	—	2	64	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	64	no	—
405	C₂³	—	4	128	no	—
406	C₂³	—	4	256	no	—
407	C₂³	—	4	32	no	—
408	C₂³	—	4	32	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	32	no	—
412	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
416	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
417	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	#585	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	32	no	—
422	Q₈	—	4	32	no	—
423	D₄	—	2	64	no	—
424	D₄	—	2	64	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	32	no	—
447	C₂×C₄	—	4	64	no	—
448	C₂×C₄	—	4	64	no	—
449	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	64	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	4	128	no	—
469	C₂²	—	4	64	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×#124	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
476	C₂²	#3449	1	4	yes	—
477	C₂²	#3475	1	16	yes	—
478	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	4	16	no	—
489	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
490	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
491	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	4	16	no	—
494	C₂	#34946	1	8	yes	direct product factor
495	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. #34946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2563	C₂	semidirect
5. C₂×#2547	C₂	semidirect
6. C₂×#2562	C₂	semidirect
7. C₂×#2561	C₂	semidirect
8. C₂×#2503	C₂	semidirect
10. C₂×#2398	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
12. C₂×#2280	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#125	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. #2563	C₂²	semidirect
38. #2562	C₂²	semidirect
39. #2561	C₂²	semidirect
40. #2547	C₂²	semidirect
41. #2503	C₂²	semidirect
43. #2398	C₂²	semidirect
44. C₂×#400	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#393	C₂²	semidirect
48. C₄×#124	C₂²	semidirect
49. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. C₂×#388	C₂²	semidirect
52. C₂×#382	C₂²	semidirect
53. #2280	C₂²	semidirect
55. C₂×#380	C₂²	semidirect
56. C₂×#380	C₂²	semidirect
58. C₄×#117	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂×#376	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₂×#125	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
142. #400	C₂³	semidirect
143. #397	C₂³	semidirect
145. #393	C₂³	semidirect
146. #391	C₂³	semidirect
148. #388	C₂³	semidirect
149. #382	C₂³	semidirect
151. #380	C₂³	semidirect
152. #380	C₂³	semidirect
154. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
155. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
158. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
159. #376	C₂³	semidirect
164. C₄³	C₂³	semidirect
346. C₂²×C₄	#124	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
494. C₂	#34946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×C₄×D₄	2
#34946	2
C₂×#2563	2
C₂×#2547	2
C₂×#2562	2
C₂×#2561	2
C₂×#2503	2
C₂×#2435	2
C₂×#2398	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2280	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#34946 #7628115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34946 #7628115