Subgroups — C₂×#34947 #7628116

Order 512.

9186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34947	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	—	2	16	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2568	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2565	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2564	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2417	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2396	C₂²	1	64	yes	complemented
52	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
59	#2297	C₂²	1	32	yes	—
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
69	#2285	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
84	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#533	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#125	—	2	16	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
114	C₄×#41	—	2	128	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#117	—	2	8	no	—
132	C₂×#117	—	2	16	no	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	C₂³	1	32	yes	—
178	#399	C₂³	1	32	yes	—
179	#398	C₂³	1	64	yes	—
180	#396	C₂³	1	64	yes	—
181	#395	C₂³	1	32	yes	—
182	#393	C₂³	1	32	yes	—
183	#391	C₂³	1	16	yes	—
184	#391	C₂³	1	16	yes	—
185	#391	C₂³	1	32	yes	—
186	#390	C₂³	1	16	yes	—
187	#390	C₂³	1	16	yes	—
188	#389	C₂³	1	32	yes	—
189	#387	C₂³	1	64	yes	—
190	#386	C₂³	1	64	yes	—
191	#385	C₂³	1	64	yes	—
192	#384	C₂³	1	16	yes	—
193	#384	C₂³	1	16	yes	—
194	#382	C₂³	1	16	yes	—
195	#382	C₂³	1	16	yes	—
196	#380	C₂³	1	32	yes	—
197	#380	C₂³	1	64	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	128	no	—
216	C₂×#41	—	2	32	no	—
217	C₂×#41	—	2	32	no	—
218	C₂×#41	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	#125	—	2	64	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
284	C₄×D₄	—	2	64	no	—
285	C₄×D₄	—	2	64	no	—
286	C₄×D₄	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	#117	—	2	32	no	—
289	#117	—	2	64	no	—
290	#117	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	256	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	64	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
487	C₄²	—	2	16	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	—	2	32	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	32	no	—
493	C₄²	—	2	16	no	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	32	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
517	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
522	C₂³	#585	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	32	no	—
525	Q₈	—	4	32	no	—
526	Q₈	—	4	32	no	—
527	D₄	—	2	64	no	—
528	D₄	—	2	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	64	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	64	no	—
556	C₂×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
566	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
580	C₂²	—	2	32	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	16	no	—
587	C₂²	—	4	32	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
594	C₂²	#3449	1	4	yes	—
595	C₂²	#3475	1	8	yes	—
596	C₂²	Q₈×#41	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	16	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
613	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
614	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
615	C₂	—	2	8	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	#34947	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×Q₈×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. #34947	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2568	C₂	semidirect
5. C₂×#2567	C₂	semidirect
6. C₂×#2563	C₂	semidirect
7. C₂×#2542	C₂	semidirect
8. C₂×#2565	C₂	semidirect
9. C₂×#2566	C₂	semidirect
10. C₂×#2564	C₂	semidirect
11. C₂×#2417	C₂	semidirect
12. C₂×#2396	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₂×#2285	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×#533	C₂²	semidirect
43. #2568	C₂²	semidirect
44. #2567	C₂²	semidirect
45. #2566	C₂²	semidirect
46. #2565	C₂²	semidirect
47. #2564	C₂²	semidirect
48. #2563	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
50. #2417	C₂²	semidirect
51. #2396	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
69. #2285	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₂²×#41	Q₈	semidirect
218. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
433. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
480. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
565. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
617. C₂	#34947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×#41	2
#34947	2
C₂×#2568	2
C₂×#2567	2
C₂×#2563	2
C₂×#2542	2
C₂×#2565	2
C₂×#2566	2
C₂×#2564	2
C₂×#2417	2
C₂×#2396	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#34947 #7628116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34947 #7628116