Subgroups — C₂²×#2582 #7628119

Order 512.

10042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2582	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#391	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#389	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2582	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#398	C₂²	1	96	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	96	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	96	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	Q₈	1	32	yes	complemented
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	384	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	128	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
49	#398	C₂³	1	256	yes	—
50	#391	C₂³	1	256	yes	—
51	#389	C₂³	1	256	yes	—
52	#384	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
60	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₄×Q₈	—	2	512	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
95	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
96	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
103	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
106	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
107	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	128	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
136	C₄²	—	2	128	no	—
137	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
139	C₂³	#537	1	16	yes	—
140	C₂³	#557	1	32	yes	—
141	C₂³	Q₈²	1	16	yes	—
142	C₂³	#559	1	16	yes	—
143	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
145	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
146	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
147	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
148	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	2	256	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	192	no	—
155	C₂×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	96	no	—
162	C₂×C₄	—	4	96	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	192	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
169	C₂²	#2582	1	64	yes	direct product factor
170	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
171	C₂²	C₂×#537	1	12	yes	—
172	C₂²	C₂×#557	1	24	yes	—
173	C₂²	C₂×Q₈²	1	12	yes	—
174	C₂²	C₂×#559	1	12	yes	—
175	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	32	no	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	4	16	no	—
183	C₄	—	4	16	no	—
184	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
185	C₂	C₂×#2582	1	24	yes	direct product factor
186	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—
189	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂²×Q₈²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2582	C₂	direct (N × H)
17. #2582	C₂²	direct (N × H)
26. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
59. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
169. C₂²	#2582	direct (N × H)
185. C₂	C₂×#2582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2582	2
C₂²×#398	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2

Subgroups — C22×#2582 #7628119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2582 #7628119