Subgroups — C₂×#34984 #7628166

Order 512.

14314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#34984	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#534	—	2	32	no	—
18	C₂×#534	—	2	16	no	—
19	C₂×#534	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#534	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2854	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2618	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2425	C₂²	1	128	yes	complemented
45	#2424	C₂²	1	128	yes	complemented
46	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2315	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
61	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#534	—	2	256	no	—
99	#534	—	2	128	no	—
100	C₂×#123	—	2	32	no	—
101	C₂×#123	—	2	32	no	—
102	C₂×#123	—	2	32	no	—
103	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#121	—	2	64	no	—
107	C₂×#121	—	2	16	no	—
108	C₂×#121	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	—	4	16	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×#120	—	2	32	no	—
115	C₂×#120	—	2	32	no	—
116	C₂×#120	—	2	32	no	—
117	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	—	4	4	no	—
181	C₂⁵	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	4	no	—
183	C₂⁵	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	—	4	8	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
189	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#123	—	2	128	no	—
272	#123	—	2	128	no	—
273	#123	—	2	128	no	—
274	#121	—	2	256	no	—
275	#121	—	2	64	no	—
276	#121	—	2	64	no	—
277	#121	—	4	64	no	—
278	#120	—	2	128	no	—
279	#120	—	2	128	no	—
280	#120	—	2	128	no	—
281	C₄×D₄	—	2	256	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
323	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	32	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	32	no	—
350	C₂⁴	—	4	32	no	—
351	C₂⁴	—	4	32	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	16	no	—
359	C₂⁴	—	4	64	no	—
360	C₂⁴	—	4	32	no	—
361	C₂⁴	—	8	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	16	no	—
363	C₂⁴	—	8	32	no	—
364	C₂⁴	#121	1	64	yes	complemented
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	128	no	—
382	C₂×D₄	—	2	256	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	64	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	32	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	—	4	256	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	64	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
480	C₄²	—	2	32	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	32	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	32	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	32	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	32	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	128	no	—
507	C₂³	—	4	32	no	—
508	C₂³	—	4	32	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	32	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	128	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	64	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	32	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	32	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	128	no	—
529	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
530	C₂³	C₂×#121	1	32	yes	—
531	C₂³	C₂×#121	1	64	yes	complemented
532	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
541	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂³	#585	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	128	no	—
546	D₄	—	4	64	no	—
547	D₄	—	4	64	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	D₄	—	8	64	no	—
551	C₂×C₄	—	2	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	64	no	—
574	C₂×C₄	—	4	64	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	32	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂×C₄	—	8	32	no	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	16	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	32	no	—
592	C₂²	—	2	64	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	64	no	—
598	C₂²	—	4	64	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	32	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	8	64	no	—
609	C₂²	—	8	32	no	—
610	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂²×#121	1	16	yes	—
612	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
613	C₂²	#3459	1	8	yes	—
614	C₂²	#3484	1	4	yes	—
615	C₂²	#3485	1	4	yes	—
616	C₂²	#3496	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	16	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₂	—	2	8	no	—
630	C₂	—	2	16	no	—
631	C₂	—	4	8	no	—
632	C₂	—	8	8	no	—
633	C₂	#34984	1	8	yes	direct product factor
634	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3459	1	2	yes	—
636	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3496	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#534	C₂	semidirect
2. C₂²×#534	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2854	C₂	semidirect
5. C₂×#2847	C₂	semidirect
6. #34984	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2425	C₂	semidirect
8. C₂×#2424	C₂	semidirect
9. C₂×#2618	C₂	semidirect
10. C₂×#2617	C₂	semidirect
11. C₂×#2315	C₂	semidirect
12. C₂²×#386	C₂	semidirect
16. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#534	C₂²	semidirect
20. C₂×#534	C₂²	semidirect
21. C₂²×#123	C₂²	semidirect
22. C₂²×#123	C₂²	semidirect
23. C₂²×#123	C₂²	semidirect
27. C₂²×#121	C₂²	semidirect
28. C₂²×#120	C₂²	semidirect
29. C₂²×#120	C₂²	semidirect
30. C₂²×#120	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
40. #2854	C₂²	semidirect
41. #2847	C₂²	semidirect
42. #2618	C₂²	semidirect
43. #2617	C₂²	semidirect
44. #2425	C₂²	semidirect
45. #2424	C₂²	semidirect
46. C₂×#398	C₂²	semidirect
47. C₂×#397	C₂²	semidirect
48. C₂×#396	C₂²	semidirect
49. C₂×#394	C₂²	semidirect
50. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. C₂×#392	C₂²	semidirect
52. #2315	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#389	C₂²	semidirect
55. C₂×#388	C₂²	semidirect
56. C₂×#386	C₂²	semidirect
57. C₂×#386	C₂²	semidirect
58. C₂×#386	C₂²	semidirect
59. C₂×#386	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×#385	C₂²	semidirect
62. C₂×#380	C₂²	semidirect
63. C₂×#380	C₂²	semidirect
64. C₂×#380	C₂²	semidirect
65. C₂²×#95	C₂²	semidirect
74. C₂³×D₄	D₄	semidirect
97. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×#123	C₂³	semidirect
104. C₂×#123	C₂³	semidirect
105. C₂×#123	C₂³	semidirect
113. C₂×#121	C₂³	semidirect
117. C₂×#120	C₂³	semidirect
118. C₂×#120	C₂³	semidirect
119. C₂×#120	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
147. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
148. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
152. #398	C₂³	semidirect
153. #397	C₂³	semidirect
154. #396	C₂³	semidirect
155. #394	C₂³	semidirect
156. #394	C₂³	semidirect
157. #392	C₂³	semidirect
158. #390	C₂³	semidirect
159. #389	C₂³	semidirect
160. #388	C₂³	semidirect
161. #386	C₂³	semidirect
162. #386	C₂³	semidirect
163. #386	C₂³	semidirect
164. #386	C₂³	semidirect
165. #385	C₂³	semidirect
166. #380	C₂³	semidirect
167. #380	C₂³	semidirect
168. #380	C₂³	semidirect
173. C₂×#95	C₂³	semidirect
219. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
364. C₂⁴	#121	semidirect
531. C₂³	C₂×#121	semidirect
633. C₂	#34984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2854	2
C₂×#2847	2
#34984	2
C₂×#2425	2
C₂×#2424	2
C₂×#2618	2
C₂×#2617	2
C₂×#2315	2
C₂²×#386	2

Subgroups — C2×#34984 #7628166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34984 #7628166