Subgroups — C₂×#34992 #7628175

Order 512.

18526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#34992	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#120	—	2	16	no	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2849	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2622	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2483	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2412	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#2405	C₂²	1	64	yes	complemented
37	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2315	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2308	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁶	—	2	16	no	—
56	C₂⁶	—	4	16	no	—
57	C₂⁶	D₄	1	16	yes	—
58	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁶	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#123	—	4	32	no	—
85	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×#120	—	2	16	no	—
87	C₂×#120	—	2	32	no	—
88	C₂×#120	—	2	128	no	—
89	C₂×#120	—	2	16	no	—
90	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#397	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
125	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#379	C₂³	1	32	yes	—
135	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	16	no	—
142	C₂⁵	—	2	128	no	—
143	C₂⁵	—	2	16	no	—
144	C₂⁵	—	2	16	no	—
145	C₂⁵	—	2	64	no	—
146	C₂⁵	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	—	2	16	no	—
148	C₂⁵	—	2	16	no	—
149	C₂⁵	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	2	8	no	—
151	C₂⁵	—	4	128	no	—
152	C₂⁵	—	4	8	no	—
153	C₂⁵	—	4	8	no	—
154	C₂⁵	—	4	8	no	—
155	C₂⁵	—	4	64	no	—
156	C₂⁵	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	—	4	256	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	64	yes	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#123	—	4	128	no	—
222	#120	—	2	64	no	—
223	#120	—	2	128	no	—
224	#120	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
259	#95	C₂⁴	1	64	yes	complemented
260	#95	C₂⁴	1	64	yes	complemented
261	C₂⁴	—	2	128	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	64	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	32	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	64	no	—
272	C₂⁴	—	2	64	no	—
273	C₂⁴	—	2	32	no	—
274	C₂⁴	—	2	256	no	—
275	C₂⁴	—	2	64	no	—
276	C₂⁴	—	2	64	no	—
277	C₂⁴	—	2	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	32	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	32	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	32	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	32	no	—
291	C₂⁴	—	4	32	no	—
292	C₂⁴	—	4	32	no	—
293	C₂⁴	—	4	256	no	—
294	C₂⁴	—	4	32	no	—
295	C₂⁴	—	4	64	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	128	no	—
302	C₂⁴	—	4	128	no	—
303	C₂⁴	—	4	1024	no	—
304	C₂⁴	—	4	512	no	—
305	C₂⁴	—	4	64	no	—
306	C₂⁴	—	4	32	no	—
307	C₂⁴	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	8	32	no	—
309	C₂⁴	#123	1	64	yes	complemented
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
320	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
323	C₂⁴	C₂×#41	1	32	yes	—
324	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	64	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	256	no	—
341	C₂×D₄	—	4	64	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	128	no	—
345	C₂×D₄	—	4	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
390	C₂³	—	2	128	no	—
391	C₂³	—	2	256	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	32	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	64	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	—	2	32	no	—
406	C₂³	—	2	64	no	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	64	no	—
412	C₂³	—	2	64	no	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	64	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	64	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	4	128	no	—
423	C₂³	—	4	32	no	—
424	C₂³	—	4	32	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	32	no	—
427	C₂³	—	4	64	no	—
428	C₂³	—	4	128	no	—
429	C₂³	—	4	128	no	—
430	C₂³	—	4	256	no	—
431	C₂³	—	4	256	no	—
432	C₂³	—	4	1024	no	—
433	C₂³	—	4	64	no	—
434	C₂³	—	4	128	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	8	32	no	—
442	C₂³	—	8	64	no	—
443	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
444	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
445	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
446	C₂³	C₂×#123	1	64	yes	complemented
447	C₂³	#534	1	32	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
455	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	4	64	no	—
462	D₄	—	4	32	no	—
463	D₄	—	4	32	no	—
464	D₄	—	4	64	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂×C₄	—	4	64	no	—
475	C₂×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	64	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	8	32	no	—
483	C₂²	—	2	128	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	32	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	2	64	no	—
490	C₂²	—	2	32	no	—
491	C₂²	—	2	32	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	4	64	no	—
501	C₂²	—	4	128	no	—
502	C₂²	—	4	128	no	—
503	C₂²	—	4	64	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
512	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#534	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
517	C₂²	#3490	1	16	yes	—
518	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
521	C₄	—	4	16	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	16	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	2	16	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	8	no	—
529	C₂	—	4	8	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	#34992	1	8	yes	direct product factor
532	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#534	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#3490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2849	C₂	semidirect
4. #34992	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2483	C₂	semidirect
6. C₂×#2412	C₂	semidirect
7. C₂×#2405	C₂	semidirect
8. C₂×#2622	C₂	semidirect
9. C₂×#2315	C₂	semidirect
10. C₂×#2308	C₂	semidirect
11. C₂²×#379	C₂	semidirect
15. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #2849	C₂²	semidirect
33. #2622	C₂²	semidirect
34. #2483	C₂²	semidirect
35. #2412	C₂²	semidirect
36. #2405	C₂²	semidirect
37. C₂×#397	C₂²	semidirect
38. C₂×#394	C₂²	semidirect
39. #2315	C₂²	semidirect
40. #2308	C₂²	semidirect
41. C₂×#386	C₂²	semidirect
42. C₂×#386	C₂²	semidirect
43. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×#385	C₂²	semidirect
45. C₂×#385	C₂²	semidirect
46. C₂×#385	C₂²	semidirect
47. C₂×#381	C₂²	semidirect
48. C₂×#381	C₂²	semidirect
49. C₂×#380	C₂²	semidirect
51. C₂×#379	C₂²	semidirect
52. C₂×#379	C₂²	semidirect
53. C₂×#379	C₂²	semidirect
54. C₂×#379	C₂²	semidirect
83. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#123	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
123. #397	C₂³	semidirect
124. #394	C₂³	semidirect
125. #386	C₂³	semidirect
126. #386	C₂³	semidirect
127. #386	C₂³	semidirect
128. #385	C₂³	semidirect
129. #385	C₂³	semidirect
130. #385	C₂³	semidirect
131. #381	C₂³	semidirect
132. #381	C₂³	semidirect
133. #380	C₂³	semidirect
135. #379	C₂³	semidirect
136. #379	C₂³	semidirect
137. #379	C₂³	semidirect
138. C₂×#95	C₂³	semidirect
139. C₂×#95	C₂³	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
259. #95	C₂⁴	semidirect
260. #95	C₂⁴	semidirect
309. C₂⁴	#123	semidirect
446. C₂³	C₂×#123	semidirect
531. C₂	#34992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#120	2
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2849	2
#34992	2
C₂×#2483	2
C₂×#2412	2
C₂×#2405	2
C₂×#2622	2
C₂×#2315	2
C₂×#2308	2
C₂²×#379	2

Subgroups — C2×#34992 #7628175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34992 #7628175