Subgroups — C₂×#34993 #7628176

Order 512.

10666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#34993	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#543	—	2	16	no	—
14	C₂×#543	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#534	—	2	16	no	—
16	C₂×#534	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2850	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#2639	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2488	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#2472	C₂²	1	128	yes	complemented
32	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2308	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	#543	—	2	128	no	—
75	#534	—	2	128	no	—
76	C₂×#124	—	4	16	no	—
77	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×#123	—	2	32	no	—
79	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×#121	—	2	32	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#120	—	2	32	no	—
87	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#386	C₂³	1	64	yes	—
121	#386	C₂³	1	64	yes	—
122	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂⁵	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	4	4	no	—
140	C₂⁵	—	4	4	no	—
141	C₂⁵	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	—	4	8	no	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
145	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
146	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	#124	—	4	64	no	—
207	#123	—	2	128	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
210	#121	—	2	128	no	—
211	#120	—	2	128	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
246	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
249	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	32	no	—
265	C₂⁴	—	4	32	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	64	no	—
271	C₂⁴	—	4	32	no	—
272	C₂⁴	—	8	16	no	—
273	C₂⁴	—	8	16	no	—
274	C₂⁴	—	8	32	no	—
275	C₂⁴	#124	1	64	yes	complemented
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	32	no	—
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	32	no	—
299	C₂×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	64	no	—
303	C₂×D₄	—	4	64	no	—
304	C₂×D₄	—	4	256	no	—
305	C₂×D₄	—	8	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
368	C₄²	—	2	32	no	—
369	C₄²	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	32	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	32	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	128	no	—
389	C₂³	—	4	32	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	64	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	8	32	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	128	no	—
403	C₂³	C₂×#124	1	32	yes	—
404	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
405	C₂³	C₂×#124	1	64	yes	complemented
406	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂³	#585	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	8	32	no	—
419	D₄	—	4	64	no	—
420	D₄	—	4	64	no	—
421	D₄	—	8	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	64	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	8	32	no	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	64	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	4	64	no	—
463	C₂²	—	4	16	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	8	64	no	—
469	C₂²	—	8	32	no	—
470	C₂²	C₂²×#124	1	16	yes	—
471	C₂²	C₂²×#124	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
473	C₂²	#3459	1	8	yes	—
474	C₂²	#3490	1	4	yes	—
475	C₂²	#3491	1	4	yes	—
476	C₂²	#3496	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	16	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	16	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₂	—	2	16	no	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	—	8	8	no	—
491	C₂	#34993	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#3459	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#3496	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#3490	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#543	C₂	semidirect
3. C₂×#2850	C₂	semidirect
4. #34993	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2488	C₂	semidirect
6. C₂×#2472	C₂	semidirect
7. C₂×#2639	C₂	semidirect
8. C₂×#2308	C₂	semidirect
9. C₂²×#386	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×#543	C₂²	semidirect
17. C₂²×#124	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
28. #2850	C₂²	semidirect
29. #2639	C₂²	semidirect
30. #2488	C₂²	semidirect
31. #2472	C₂²	semidirect
32. C₂×#400	C₂²	semidirect
33. C₂×#397	C₂²	semidirect
34. C₂×#394	C₂²	semidirect
35. C₂×#393	C₂²	semidirect
36. #2308	C₂²	semidirect
37. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#388	C₂²	semidirect
40. C₂×#388	C₂²	semidirect
43. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×#386	C₂²	semidirect
45. C₂×#386	C₂²	semidirect
46. C₂×#386	C₂²	semidirect
47. C₂×#382	C₂²	semidirect
48. C₂×#381	C₂²	semidirect
49. C₂×#379	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×#95	C₂²	semidirect
53. C₂²×#95	C₂²	semidirect
77. C₂×#124	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
112. #400	C₂³	semidirect
113. #397	C₂³	semidirect
114. #394	C₂³	semidirect
115. #393	C₂³	semidirect
116. #391	C₂³	semidirect
117. #390	C₂³	semidirect
118. #388	C₂³	semidirect
119. #388	C₂³	semidirect
122. #386	C₂³	semidirect
123. #386	C₂³	semidirect
124. #386	C₂³	semidirect
125. #382	C₂³	semidirect
126. #381	C₂³	semidirect
127. #379	C₂³	semidirect
128. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂×#95	C₂³	semidirect
135. C₂×#95	C₂³	semidirect
275. C₂⁴	#124	semidirect
405. C₂³	C₂×#124	semidirect
491. C₂	#34993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂²×#534	2
C₂×#2850	2
#34993	2
C₂×#2488	2
C₂×#2472	2
C₂×#2639	2
C₂×#2308	2
C₂²×#386	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#34993 #7628176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34993 #7628176