Subgroups — C₂×#35005 #7628189

Order 512.

9586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35005	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#538	—	2	32	no	—
19	C₂×#538	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2639	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2559	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2557	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2496	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2491	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2428	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
58	#2325	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#538	—	2	256	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#127	—	4	4	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#126	—	2	32	no	—
119	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#124	—	2	32	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#123	—	2	32	no	—
123	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	—	2	16	no	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	32	no	—
130	C₂×#121	—	4	8	no	—
131	C₂×#121	—	4	8	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#120	—	2	32	no	—
139	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
184	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#397	C₂³	1	32	yes	—
186	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#394	C₂³	1	32	yes	—
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#392	C₂³	1	32	yes	—
192	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#386	C₂³	1	32	yes	—
204	#386	C₂³	1	32	yes	—
205	#386	C₂³	1	32	yes	—
206	#386	C₂³	1	32	yes	—
207	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
210	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
211	#380	C₂³	1	16	yes	—
212	#380	C₂³	1	16	yes	—
213	#380	C₂³	1	16	yes	—
214	#380	C₂³	1	16	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
221	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	2	4	no	—
235	C₂⁵	—	4	2	no	—
236	C₂⁵	—	4	2	no	—
237	C₂⁵	—	4	2	no	—
238	C₂⁵	—	4	2	no	—
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
325	#127	—	4	16	no	—
326	#126	—	2	128	no	—
327	#124	—	2	128	no	—
328	#123	—	2	128	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
330	#121	—	2	64	no	—
331	#121	—	2	64	no	—
332	#121	—	2	64	no	—
333	#121	—	2	128	no	—
334	#121	—	4	32	no	—
335	#121	—	4	32	no	—
336	#120	—	2	128	no	—
337	C₄×D₄	—	2	128	no	—
338	C₄×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
407	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
408	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
413	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	32	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	16	no	—
440	C₂⁴	—	4	16	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	16	no	—
444	C₂⁴	—	4	16	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	16	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
450	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	32	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	64	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
594	C₄²	—	2	32	no	—
595	C₄²	—	2	16	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	8	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	32	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	16	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	16	no	—
633	C₂³	—	4	128	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	16	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	#532	1	16	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂³	#585	1	2	yes	—
657	C₂³	#585	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	8	16	no	—
660	D₄	—	4	64	no	—
661	D₄	—	4	32	no	—
662	D₄	—	8	16	no	—
663	D₄	—	8	16	no	—
664	D₄	—	8	32	no	—
665	D₄	—	8	32	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	32	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	32	no	—
704	C₂×C₄	—	4	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	32	no	—
712	C₂×C₄	—	8	32	no	—
713	C₂×C₄	#538	1	16	yes	complemented
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	32	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	4	64	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	32	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	8	32	no	—
747	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
748	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
750	C₂²	#3455	1	4	yes	—
751	C₂²	#3496	1	4	yes	—
752	C₂²	#3496	1	4	yes	—
753	C₂²	#3505	1	4	yes	—
754	C₂²	#3506	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	8	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	8	no	—
769	C₄	—	4	8	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	8	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	C₂×#538	1	8	yes	complemented
774	C₂	—	2	8	no	—
775	C₂	—	4	8	no	—
776	C₂	—	8	8	no	—
777	C₂	#35005	1	8	yes	direct product factor
778	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#3505	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#538	C₂	semidirect
2. C₂×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#2847	C₂	semidirect
5. #35005	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2559	C₂	semidirect
7. C₂×#2557	C₂	semidirect
8. C₂×#2496	C₂	semidirect
9. C₂×#2491	C₂	semidirect
10. C₂×#2428	C₂	semidirect
11. C₂×#2422	C₂	semidirect
12. C₂×#2639	C₂	semidirect
13. C₂×#2617	C₂	semidirect
14. C₂×#2325	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×#538	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. #2857	C₂²	semidirect
40. #2856	C₂²	semidirect
41. #2847	C₂²	semidirect
42. #2639	C₂²	semidirect
43. #2617	C₂²	semidirect
44. #2559	C₂²	semidirect
45. #2557	C₂²	semidirect
46. #2496	C₂²	semidirect
47. #2491	C₂²	semidirect
48. #2428	C₂²	semidirect
49. #2422	C₂²	semidirect
50. C₂×#400	C₂²	semidirect
52. C₂×#397	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
56. C₂×#393	C₂²	semidirect
58. #2325	C₂²	semidirect
59. C₄×#121	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#389	C₂²	semidirect
66. C₂×#389	C₂²	semidirect
67. C₂×#389	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
75. C₂×#386	C₂²	semidirect
76. C₂×#385	C₂²	semidirect
77. C₂×#384	C₂²	semidirect
78. C₂×#384	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×#127	C₂³	semidirect
143. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
184. #400	C₂³	semidirect
186. #397	C₂³	semidirect
189. #394	C₂³	semidirect
190. #393	C₂³	semidirect
192. #391	C₂³	semidirect
193. #390	C₂³	semidirect
194. #390	C₂³	semidirect
195. #390	C₂³	semidirect
196. #390	C₂³	semidirect
197. #389	C₂³	semidirect
198. #389	C₂³	semidirect
199. #389	C₂³	semidirect
200. #388	C₂³	semidirect
201. #388	C₂³	semidirect
202. #387	C₂³	semidirect
207. #386	C₂³	semidirect
208. #385	C₂³	semidirect
209. #384	C₂³	semidirect
210. #384	C₂³	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
220. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
375. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
713. C₂×C₄	#538	semidirect
773. C₄	C₂×#538	semidirect
777. C₂	#35005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂×#2857	2
C₂×#2856	2
C₂×#2847	2
#35005	2
C₂×#2559	2
C₂×#2557	2
C₂×#2496	2
C₂×#2491	2
C₂×#2428	2
C₂×#2422	2
C₂×#2639	2
C₂×#2617	2
C₂×#2325	2
C₂×C₄×#121	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35005 #7628189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35005 #7628189