Subgroups — C₂×#35014 #7628199

Order 512.

6874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
4	#35014	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2626	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2312	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2848	C₂²	1	32	yes	—
32	#2646	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2626	C₂²	1	32	yes	—
34	#2589	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2587	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2497	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2492	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2429	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2423	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
48	#2329	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2312	C₂²	1	32	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
89	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
162	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#399	C₂³	1	32	yes	—
165	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#396	C₂³	1	32	yes	—
168	#396	C₂³	1	32	yes	—
169	#393	C₂³	1	32	yes	—
170	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#388	C₂³	1	32	yes	—
181	#388	C₂³	1	32	yes	—
182	#388	C₂³	1	32	yes	—
183	#388	C₂³	1	32	yes	—
184	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#385	C₂³	1	32	yes	—
188	#385	C₂³	1	32	yes	—
189	#385	C₂³	1	32	yes	—
190	#385	C₂³	1	32	yes	—
191	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#380	C₂³	1	16	yes	—
194	#380	C₂³	1	16	yes	—
195	#380	C₂³	1	16	yes	—
196	#380	C₂³	1	16	yes	—
197	#380	C₂³	1	16	yes	—
198	#380	C₂³	1	16	yes	—
199	#379	C₂³	1	32	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	2	no	—
226	C₂⁵	—	4	2	no	—
227	C₂⁵	—	4	2	no	—
228	C₂⁵	—	4	2	no	—
229	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	32	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	—	4	16	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	16	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	—	4	16	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
409	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	4	16	no	—
540	C₄²	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	128	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	#533	1	16	yes	—
573	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
574	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	#585	1	2	yes	—
583	C₂³	#585	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	32	no	—
586	Q₈	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	32	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	32	no	—
637	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	32	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	4	64	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	32	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	C₂×#533	1	8	yes	—
664	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
666	C₂²	#3455	1	4	yes	—
667	C₂²	#3501	1	4	yes	—
668	C₂²	#3501	1	4	yes	—
669	C₂²	#3505	1	4	yes	—
670	C₂²	#3506	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	8	no	—
685	C₄	—	4	8	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	C₂×#538	1	8	yes	—
691	C₂	—	2	8	no	—
692	C₂	—	4	8	no	—
693	C₂	#35014	1	8	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3505	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2857	C₂	semidirect
2. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #35014	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2589	C₂	semidirect
6. C₂×#2587	C₂	semidirect
7. C₂×#2497	C₂	semidirect
8. C₂×#2492	C₂	semidirect
9. C₂×#2429	C₂	semidirect
10. C₂×#2423	C₂	semidirect
11. C₂×#2646	C₂	semidirect
13. C₂×#2329	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
32. #2646	C₂²	semidirect
34. #2589	C₂²	semidirect
35. #2587	C₂²	semidirect
36. #2497	C₂²	semidirect
37. #2492	C₂²	semidirect
38. #2429	C₂²	semidirect
39. #2423	C₂²	semidirect
40. C₂×#400	C₂²	semidirect
41. C₂×#400	C₂²	semidirect
43. C₂×#398	C₂²	semidirect
44. C₂×#398	C₂²	semidirect
48. #2329	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. C₂×#391	C₂²	semidirect
54. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	C₂²	semidirect
57. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#389	C₂²	semidirect
59. C₂×#389	C₂²	semidirect
60. C₂×#389	C₂²	semidirect
65. C₂×#387	C₂²	semidirect
66. C₂×#387	C₂²	semidirect
67. C₂×#387	C₂²	semidirect
72. C₂×#384	C₂²	semidirect
73. C₂×#384	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
162. #400	C₂³	semidirect
163. #400	C₂³	semidirect
165. #398	C₂³	semidirect
166. #398	C₂³	semidirect
170. #391	C₂³	semidirect
171. #391	C₂³	semidirect
172. #391	C₂³	semidirect
173. #391	C₂³	semidirect
174. #389	C₂³	semidirect
175. #389	C₂³	semidirect
176. #389	C₂³	semidirect
177. #389	C₂³	semidirect
178. #389	C₂³	semidirect
179. #389	C₂³	semidirect
184. #387	C₂³	semidirect
185. #387	C₂³	semidirect
186. #387	C₂³	semidirect
191. #384	C₂³	semidirect
192. #384	C₂³	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
693. C₂	#35014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2848	2
#35014	2
C₂×#2589	2
C₂×#2587	2
C₂×#2497	2
C₂×#2492	2
C₂×#2429	2
C₂×#2423	2
C₂×#2646	2
C₂×#2626	2
C₂×#2329	2
C₂×#2312	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35014 #7628199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35014 #7628199