Subgroups — C₂×#35050 #7628239

Order 512.

17574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35050	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	16	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2849	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2846	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2626	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2561	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2539	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2534	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2482	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2411	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2404	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2321	C₂²	1	64	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂⁶	—	2	8	no	—
81	C₂⁶	—	2	16	no	—
82	C₂⁶	—	4	8	no	—
83	C₂⁶	—	4	8	no	—
84	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁶	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	8	no	—
90	C₂²×#41	—	4	8	no	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#525	—	2	128	no	—
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	—	4	16	no	—
117	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#120	—	2	16	no	—
128	C₂×#120	—	2	32	no	—
129	C₂×#120	—	4	16	no	—
130	C₂×#120	—	4	16	no	—
131	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
134	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂×#117	—	2	8	no	—
140	C₂×#117	—	4	8	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#379	C₂³	1	32	yes	—
199	#379	C₂³	1	32	yes	—
200	#379	C₂³	1	16	yes	—
201	#379	C₂³	1	32	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
206	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
208	C₂⁵	—	2	8	no	—
209	C₂⁵	—	2	8	no	—
210	C₂⁵	—	2	8	no	—
211	C₂⁵	—	2	128	no	—
212	C₂⁵	—	2	32	no	—
213	C₂⁵	—	2	8	no	—
214	C₂⁵	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	2	8	no	—
216	C₂⁵	—	2	16	no	—
217	C₂⁵	—	2	16	no	—
218	C₂⁵	—	2	8	no	—
219	C₂⁵	—	2	64	no	—
220	C₂⁵	—	2	16	no	—
221	C₂⁵	—	2	16	no	—
222	C₂⁵	—	4	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	4	8	no	—
225	C₂⁵	—	4	8	no	—
226	C₂⁵	—	4	32	no	—
227	C₂⁵	—	4	32	no	—
228	C₂⁵	—	4	256	no	—
229	C₂⁵	—	4	64	no	—
230	C₂⁵	—	4	64	no	—
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂⁵	#41	1	16	yes	complemented
233	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×#41	—	2	32	no	—
243	C₂×#41	—	4	32	no	—
244	C₂×#41	—	4	64	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
309	#123	—	2	64	no	—
310	#123	—	4	64	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#120	—	2	64	no	—
316	#120	—	2	128	no	—
317	#120	—	4	64	no	—
318	#120	—	4	64	no	—
319	C₄×D₄	—	2	64	no	—
320	C₄×D₄	—	2	64	no	—
321	#117	—	2	32	no	—
322	#117	—	4	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
377	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
378	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
379	#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
380	#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
381	C₂⁴	—	2	128	no	—
382	C₂⁴	—	2	32	no	—
383	C₂⁴	—	2	32	no	—
384	C₂⁴	—	2	32	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	64	no	—
395	C₂⁴	—	2	64	no	—
396	C₂⁴	—	2	256	no	—
397	C₂⁴	—	2	64	no	—
398	C₂⁴	—	2	16	no	—
399	C₂⁴	—	2	16	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	32	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	16	no	—
406	C₂⁴	—	2	16	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	32	no	—
412	C₂⁴	—	2	32	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	64	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	16	no	—
417	C₂⁴	—	4	16	no	—
418	C₂⁴	—	4	16	no	—
419	C₂⁴	—	4	128	no	—
420	C₂⁴	—	4	128	no	—
421	C₂⁴	—	4	512	no	—
422	C₂⁴	—	4	1024	no	—
423	C₂⁴	—	4	128	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	4	32	no	—
426	C₂⁴	—	4	128	no	—
427	C₂⁴	—	4	32	no	—
428	C₂⁴	—	4	32	no	—
429	C₂⁴	—	4	64	no	—
430	C₂⁴	—	4	32	no	—
431	C₂⁴	—	4	32	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
437	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
438	C₂⁴	C₂×#41	1	32	yes	complemented
439	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
440	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	4	128	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	64	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	8	64	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
549	C₄²	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	2	128	no	—
552	C₂³	—	2	256	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	32	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	32	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	32	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	32	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	64	no	—
572	C₂³	—	2	64	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	32	no	—
578	C₂³	—	2	64	no	—
579	C₂³	—	2	64	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	128	no	—
586	C₂³	—	4	128	no	—
587	C₂³	—	4	1024	no	—
588	C₂³	—	4	64	no	—
589	C₂³	—	4	32	no	—
590	C₂³	—	4	32	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	256	no	—
594	C₂³	—	4	256	no	—
595	C₂³	—	4	256	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	32	no	—
605	C₂³	#525	1	16	yes	—
606	C₂³	#534	1	16	yes	—
607	C₂³	#535	1	16	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
613	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
614	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
616	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	32	no	—
623	D₄	—	4	32	no	—
624	D₄	—	4	32	no	—
625	D₄	—	8	64	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	32	no	—
652	C₂×C₄	—	4	32	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	32	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	32	no	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
664	C₂²	—	2	128	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	16	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	32	no	—
675	C₂²	—	2	32	no	—
676	C₂²	—	2	32	no	—
677	C₂²	—	2	32	no	—
678	C₂²	—	2	16	no	—
679	C₂²	—	4	128	no	—
680	C₂²	—	4	128	no	—
681	C₂²	—	4	128	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	64	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	16	no	—
691	C₂²	C₂×#525	1	8	yes	—
692	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
696	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
697	C₂²	#3490	1	16	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	16	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₂	—	2	8	no	—
712	C₂	—	2	8	no	—
713	C₂	—	2	8	no	—
714	C₂	—	4	16	no	—
715	C₂	—	8	4	no	—
716	C₂	#35050	1	8	yes	direct product factor
717	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#3490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#525	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2849	C₂	semidirect
4. C₂×#2846	C₂	semidirect
5. #35050	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2561	C₂	semidirect
7. C₂×#2539	C₂	semidirect
8. C₂×#2534	C₂	semidirect
9. C₂×#2482	C₂	semidirect
10. C₂×#2411	C₂	semidirect
11. C₂×#2404	C₂	semidirect
12. C₂×#2626	C₂	semidirect
13. C₂×#2617	C₂	semidirect
14. C₂×#2321	C₂	semidirect
15. C₂×#2280	C₂	semidirect
17. C₂³×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#525	C₂²	semidirect
22. C₂²×#123	C₂²	semidirect
23. C₂²×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #2849	C₂²	semidirect
45. #2846	C₂²	semidirect
46. #2626	C₂²	semidirect
47. #2617	C₂²	semidirect
48. #2561	C₂²	semidirect
49. #2539	C₂²	semidirect
50. #2534	C₂²	semidirect
51. #2482	C₂²	semidirect
52. #2411	C₂²	semidirect
53. #2404	C₂²	semidirect
54. C₂×#399	C₂²	semidirect
55. C₂×#397	C₂²	semidirect
56. C₂×#396	C₂²	semidirect
57. C₂×#394	C₂²	semidirect
58. C₂×#393	C₂²	semidirect
59. C₂×#392	C₂²	semidirect
60. #2321	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#388	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#386	C₂²	semidirect
65. C₂×#386	C₂²	semidirect
66. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×#385	C₂²	semidirect
68. C₂×#385	C₂²	semidirect
69. #2280	C₂²	semidirect
70. C₂×#381	C₂²	semidirect
71. C₂×#381	C₂²	semidirect
72. C₂×#380	C₂²	semidirect
73. C₂×#380	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂²×#41	C₂³	semidirect
92. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
97. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
101. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
113. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×#123	C₂³	semidirect
118. C₂×#123	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
125. C₂×#121	C₂³	semidirect
126. C₂×#121	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
141. C₂×#117	C₂³	semidirect
142. C₂×#117	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
175. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
176. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
177. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
178. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
179. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
180. #399	C₂³	semidirect
181. #397	C₂³	semidirect
182. #396	C₂³	semidirect
183. #394	C₂³	semidirect
184. #393	C₂³	semidirect
185. #392	C₂³	semidirect
186. #390	C₂³	semidirect
187. #388	C₂³	semidirect
188. #388	C₂³	semidirect
189. #386	C₂³	semidirect
190. #386	C₂³	semidirect
191. #386	C₂³	semidirect
192. #385	C₂³	semidirect
193. #385	C₂³	semidirect
194. #381	C₂³	semidirect
195. #381	C₂³	semidirect
196. #380	C₂³	semidirect
197. #380	C₂³	semidirect
202. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
203. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
204. C₂×#95	C₂³	semidirect
205. C₂×#95	C₂³	semidirect
206. C₂×#95	C₂³	semidirect
207. C₂×#95	C₂³	semidirect
232. C₂⁵	#41	semidirect
247. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
263. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
289. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
308. C₂³×C₄	C₂⁴	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
330. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
333. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
372. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
375. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
376. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
377. #95	C₂⁴	semidirect
378. #95	C₂⁴	semidirect
379. #95	C₂⁴	semidirect
380. #95	C₂⁴	semidirect
438. C₂⁴	C₂×#41	semidirect
716. C₂	#35050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2849	2
C₂×#2846	2
#35050	2
C₂×#2561	2
C₂×#2539	2
C₂×#2534	2
C₂×#2482	2
C₂×#2411	2
C₂×#2404	2
C₂×#2626	2
C₂×#2617	2
C₂×#2321	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#35050 #7628239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35050 #7628239